آشنایی با چندوجهی‌ها/مشخصه اویلر: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
ايجاد
برچسب‌ها: ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه ویرایش پیشرفتهٔ همراه
 
برچسب‌ها: ویرایش همراه ویرایش از وبگاه همراه ویرایش پیشرفتهٔ همراه
خط ۹۱:
|}
== اثبات قضیهٔ چندوجهی اویلر ==
[[Image:V-E+F=2 Proof Illustration.svg|frame|lef|گام هاى اول إثبات روى مكعب.]]
 
دلایل زیادی بر فرمول اولر وجود دارد. به شرح زیر یکی از آنها توسط کوشی داده شده است. این مورد برای هر چند وجهی محدب و به طور کلی برای هر چند وجهی که مرزش از نظر توپولوژیکی معادل کره است و وجوه آن از نظر توپولوژیکی برابر دیسک است ، اعمال می شود:
یک وجه از سطح چند وجهی را بردارید. با کشیدن اضلاع وجه برداشته شده از یکدیگر ، بقیه را به یک نمودار مسطح از نقاط و منحنی ها تغییر شکل دهید ، به گونه ای که محیط وجه برداشته شده به صورت خارجی قرار گیرد ، گرافی که به دست آمده است ، همانطور که توسط اولین مورد از سه نمودار مخصوص مورد مکعب. (این فرض که سطح چندوجهی در ابتدا با کره هم شکل است ، این امر را امکان پذیر می کند.) پس از این تغییر شکل ، وجه های منتظم به طور کلی دیگر منتظم نیستند. تعداد رئوس و اضلاع ثابت مانده است ، اما تعداد وجوه يكى کاهش یافته است. بنابراین ، اثبات فرمول اویلر برای چند وجهی به اثبات V - E + F = 1 برای این جسم مسطح تغییر شکل داده می شود.
سطر ۱۰۴ ⟵ ۱۰۶:
Eppstein, David. "Twenty Proofs of Euler's Formula: V-E+F=2". Retrieved 3 June 2013.
</ref>
 
== منابع ==
{{پانویس}}