آزمایش اندازه‌گیری شتاب ثقل با استفاده از آونگ ساده: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ویرایش به وسیلهٔ ابزار خودکار ابرابزار
خط ۱:
== هدف آزمایش ==
تعیین g با استفاده از آونگ ساده
 
== وسایل مورد نیاز ==
* آونگ ساده
* تایمر کانتر با دقت s 0.01
* سه پایهسه‌پایه چوبی که صفحه آویزان نیز دارد وآونگ از آن جا آویزان است .
 
== تئوری آزمایش ==
آونگ ساده عبارت است از نقطه اینقطه‌ای مادی است که به انتهای نخ بی وزنی اویخته باشند و بتواند حول محور افقی در یک صفحه قائم نوسان کند در حالی که بتوان از ابعاد گلوله در برابر نخ و و همچنین از وزن نخ در برابر گلوله صرف نظر کرد . می توانمی‌توان ثابت کرد که در نوسانات کم دامنه زمان نوسان تابع دامنه نوسان نبوده بلکه تابع طول آونگ و شتاب ثقل می باشد می‌باشد. هرگاه جرم نقطه اینقطه‌ای را از وضیت تعادل به اندازه تتا منحرف کنیم و سپس رها کنیم ,کنیم، جرم نقطه اینقطه‌ای تحت دو نیرو قرار می گیرد می‌گیرد:
 
# نیروی وزن که جهت آن رو به پایین است و در هر لحظه عمود بر سطح افق می‌باشد
# نیروی کشش نخ
 
نیروی که موجب می شودمی‌شود تا نقطه اینقطه‌ای مادی را به حال تعادل برگرداند عبارت است از:
{{چپ‌چین}}
<math>
سطر ۱۸ ⟵ ۲۰:
{{پایان چپ‌چین}}
 
که همواره مماس بر راستای مسیر حرکت میمی‌باشد. باشد .علامت منفی بدان جهت است که نیروی برگشتی در خلاف جهت حرکت است. حال با توجه به رابطه بالا داریم:
{{چپ‌چین}}
<math>
سطر ۲۴ ⟵ ۲۶:
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
چون /theta = x /L است پس با جایگذاری و حل معادله دیفرانسیل فوق می‌توان نوشت :
 
{{چپ‌چین}}
<math>
(dx^2 /dt^2) + (g /L) x = 0
</math>
<math>
سطر ۳۴ ⟵ ۳۶:
</math>
<math>
w = ( g /L)^1/2 = 2pi /T
</math>
<math>
T = 2pi (L /g)^1/2
</math>
<math>
g = 4pi^2L / T^2
</math>
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که در رابطه بالا L طول آونگ , g شتاب ثقل و T زمان نوسان آونگ است .
 
== شرح آزمایش ==
در دستگاه تایمر کانتر را ابتدا دکمه Rest را می زنیممی‌زنیم و بعد دکمه set را فشار می دهیممی‌دهیم و با دکمه up تعداد 20۲۰ نویان را وارد می کنیممی‌کنیم و دکمه start را می زنیممی‌زنیم و بعد برای ارتفاعات مختلف در هر بار آونگ را 6۶ درجه که در صفحه آویز مدرج شده است منحرف می کنیممی‌کنیم و بعدا آن را رها می کنیممی‌کنیم و دستگاه زمان نوسان t را اندازهاندازه‌گیری گیری می کندمی‌کند و حال با استفاده از فر مول پایین T را حساب کرده در فر مول بالا قرار می دهیم و در آخر gM میانگین سه حالت را حساب می کنیممی‌کنیم.
{{چپ‌چین}}
T = t / n = t / 20
سطر ۵۳ ⟵ ۵۵:
حال برای سه بار آزمایش داریم:
 
=== آزمایش 1۱ ===
{{چپ‌چین}}
L1 = 40 cm ; t1 = 25.359 s ; n = 20 ۲۰
<math>
T_1 = t1 /n = 25.359 / 20 = 1.267
 
g_1 = 4 /pi^2 L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.4) / (1.267)^2 = 9.828 m/s^2
 
g_1 = 9.828 m / s^2
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
 
=== آزمایش 2۲ ===
{{چپ‌چین}}
L2 = 60 cm; t2 = 31.113 s; n = 20 ۲۰
<math>T_2= t_2 /n = 31.113 / 20 = 1.555
 
سطر ۷۳ ⟵ ۷۵:
 
g_2 = 9.7885 m / s^2
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
 
=== آزمایش 3۳ ===
{{چپ‌چین}}
L3 = 80 cm; t3 = 35.987 s ; n = 20۲۰
<math> T_3= t_3 /n = 35.987 / 20 = 1.799
g_3 = 4 /pi^2L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.8) / (1.799)2 = 9.749 m/s^2
g_3 = 9.749 m / s^2
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
و حالا gM را محاسبه می کنیم می‌کنیم:
{{چپ‌چین}}
gM = /sigma gi / 3 = (g1 + g2 + g3 ) / 3 = 9.787 m / s2
{{پایان چپ‌چین}}
محاسبه خطا :
 
از طر فین رابطه مذکور Ln گرفته و سپس دیفرانسیل می گیریم می‌گیریم: (چون 4 / pi^2۲ ثابت است در خطا تاثیر ندارد)
{{چپ‌چین}}
<math>
g = 4 /pi^2L / T^2
 
Ln g = ( Ln L - 2Ln T)
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
سطر ۱۰۱ ⟵ ۱۰۳:
دیفرانسیل گیری:
{{چپ‌چین}}
dg / g = ( dL/L - 2dT / T)
{{پایان چپ‌چین}}
 
حال به جای d , /delta قرار می دهیممی‌دهیم و منفی هامنفی‌ها را به مثبت تبدیل می کنیم می‌کنیم
{{چپ‌چین}}
<math>
/delta g /g = ( /delta / L -+ 2 /delta T / T)
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
 
چون خطا برای g M است در این رابطه به جای T , L میانگین چهار مقدار را قرار می دهیم می‌دهیم
 
{{چپ‌چین}}