آزمایش اندازه‌گیری شتاب ثقل با استفاده از آونگ ساده: تفاوت میان نسخه‌ها

محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
جز ویرایش دوستی بزرگ (بحث) به آخرین تغییری که 151.245.214.226 انجام داده بود واگردانده شد
خط ۱:
{{برگزیدگی|۲2}}
 
== هدف آزمایش ==
تعیین g با استفاده از آونگ ساده/ویکی‌کتابویکی کتاب
 
== وسایل مورد نیاز ==
سطر ۱۰ ⟵ ۹:
 
== تئوری آزمایش ==
آونگ ساده عبارت است از نقطه‌ای مادی است که به انتهای نخ بی وزنی آویختهاویخته باشند و بتواند حول محور افقی در یک صفحه قائم نوسان کند در حالی که بتوان از ابعاد گلوله در برابر نخ و و همچنین از وزن نخ در برابر گلوله صرف نظر کرد. می‌توان ثابت کرد که در نوسانات کم دامنه زمان نوسان تابع دامنه نوسان نبوده بلکه تابع طول آونگ و شتاب ثقل می‌باشد. هرگاه جرم نقطه‌ای را از وضیت تعادل به اندازه تتا منحرف کنیم و سپس رها کنیم، جرم نقطه‌ای تحت دو نیرو قرار می‌گیرد:
 
# نیروی وزن که جهت آن رو به پایین است و در هر لحظه عمود بر سطح افق می‌باشد
# نیروی کشش نخ
خط ۲۴:
{{چپ‌چین}}
<math>
M (d^2{x} /dt^2) = - Mg sin \theta , if \theta < 6 sin \theta = \theta M(dx^2 /dt^2) = - Mg \theta
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
چون
<math>
\theta = x / L
</math>
است پس با جایگذاری و حل معادله دیفرانسیل فوق می‌توان نوشت:
خط ۵۰:
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
که در رابطه بالا L طول آونگ،آونگ , g شتاب ثقل و T زمان نوسان آونگ است.
 
== شرح آزمایش ==
در دستگاه تایمر کانتر را ابتدا دکمه Rest را می‌زنیم و بعد دکمه set را فشار می‌دهیم و با دکمه up تعداد ۲۰ نویان را وارد می‌کنیم و دکمه start را می‌زنیم و بعد برای ارتفاعات مختلف در هر بار آونگ را ۶ درجه که در صفحه آویز مدرج شده است منحرف می‌کنیم و بعداًبعدا آن را رها می‌کنیم و دستگاه زمان نوسان t را اندازه‌گیری می‌کند و حال با استفاده از فرمول پایین T را حساب کرده در فرمول بالا قرار می‌دهیم و در آخر gM میانگین سه حالت را حساب می‌کنیم.
{{چپ‌چین}}
T = t / n = t / 20
خط ۶۶:
T_1 = t1 /n = 25.359 / 20 = 1.267
 
g_1 = 4 \pi^2 L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.4) / (1.267)^2 = 9.828 m/s^2
 
g_1 = 9.828 m / s^2
خط ۷۷:
<math>T_2= t_2 /n = 31.113 / 20 = 1.555
 
g_2 = 4 \pi^2L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.6) / (1.555)^2 = 9.785 m/s^2
 
g_2 = 9.7885 m / s^2
خط ۸۶:
{{چپ‌چین}}
L3 = 80 cm; t3 = 35.987 s ; n = ۲۰
<math> T_3= t_3 /n = 35.987 / 20 = 1.799
g_3 = 4 \pi^2L / T^2 = (4 * 9.859 * 0.8) / (1.799)2 = 9.749 m/s^2
g_3 = 9.749 m / s^2
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
و حالا gM را محاسبه می‌کنیم:
{{چپ‌چین}}
<math>
خط ۹۹:
محاسبه خطا:
 
از طر فین رابطه مذکور Ln گرفته و سپس دیفرانسیل می‌گیریم: (چون
<math>
4 * \pi^2
</math>
ثابت است در خطا تأثیرتاثیر ندارد)
{{چپ‌چین}}
<math>
g = 4 \pi^2L / T^2
 
Ln g = (Ln L - 2Ln T)
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
خط ۱۱۴:
دیفرانسیل گیری:
{{چپ‌چین}}
dg / g = (dL/L - 2dT / T)
{{پایان چپ‌چین}}
 
خط ۱۲۱:
\delta
</math>
d , قرار می‌دهیم و منفی‌ها را به مثبت تبدیل می‌کنیم
{{چپ‌چین}}
<math>
\delta g /g = (\delta / L -+ 2 \delta T / T)
</math>
{{پایان چپ‌چین}}
 
چون خطا برای g M است در این رابطه به جای T , L میانگین چهار مقدار را قرار می‌دهیم
 
{{چپ‌چین}}
 
<br>
<math>
TM = (T1 + T2 + T3) / 3 = (1.267 + 1.555 + 1.799) / 3 = 1.540
</math>
</br>
{{سخ}}
<br>
{{سخ}}
<math>
LM = (L1 + L2 + L3) / 3 = (0.4 +0.6 +0.8) / 3 = 0.6 m
</math>
</br>
{{سخ}}
<br>
{{سخ}}
<math>
\delta T = 0.01 s , \delta L = 0.01 m
</math>
</br>
{{سخ}}
<math>
\delta g /g = (0.01 / 0.6) + (0.02 / 1.540) = 0.03
</math>
</br>
 
{{پایان چپ‌چین}}