آزمایش اندازه‌گیری شتاب ثقل با استفاده از آونگ ساده

هدف آزمایشویرایش

تعیین g با استفاده از آونگ ساده

وسایل مورد نیازویرایش

  • آونگ ساده
  • تایمر کانتر با دقت s 0.01
  • سه‌پایه چوبی که صفحه آویزان نیز دارد وآونگ از آن جا آویزان است.

تئوری آزمایشویرایش

آونگ ساده عبارت است از نقطه‌ای مادی که به انتهای نخ بی وزنی آویخته باشد و بتواند حول محور افقی در یک صفحه قائم نوسان کند در حالی که بتوان از ابعاد گلوله در برابر نخ و همچنین از وزن نخ در برابر گلوله صرف نظر کرد. می‌توان ثابت کرد که در نوسانات کم دامنه زمان نوسان تابع دامنه نوسان نبوده بلکه تابع طول آونگ و شتاب ثقل می‌باشد. هرگاه جرم نقطه‌ای را از وضیت تعادل به اندازه تتا منحرف کنیم و سپس رها کنیم، جرم نقطه‌ای تحت دو نیرو قرار می‌گیرد:

  1. نیروی وزن که جهت آن رو به پایین است و در هر لحظه عمود بر سطح افق می‌باشد
  2. نیروی کشش نخ

نیروی که موجب می‌شود تا نقطه‌ای مادی را به حال تعادل برگرداند عبارت است از:

 

که همواره مماس بر راستای مسیر حرکت می‌باشد. علامت منفی بدان جهت است که نیروی برگشتی در خلاف جهت حرکت است. حال با توجه به رابطه بالا داریم:

 

چون   است پس با جایگذاری و حل معادله دیفرانسیل فوق می‌توان نوشت:

         

که در رابطه بالا L طول آونگ , g شتاب ثقل و T زمان نوسان آونگ است.

شرح آزمایشویرایش

ابتدا گلوله را از نخ آویزان می‌کنیم. سپس در دستگاه تایمر کانتر دکمه Rest را می‌زنیم و بعد دکمه set را فشار می‌دهیم و با دکمه up تعداد ۲۰ نوسان را وارد می‌کنیم و دکمه start را می‌زنیم و بعد برای ارتفاعات مختلف در هر بار آونگ را ۶ درجه که در صفحه آویز مدرج شده است منحرف می‌کنیم و بعدا آن را رها می‌کنیم و دستگاه زمان نوسان t را اندازه‌گیری می‌کند و حال با استفاده از فرمول پایین T را حساب کرده در فرمول بالا قرار می‌دهیم و در آخر gM میانگین سه حالت را حساب می‌کنیم.

T = t / n = t / 20

حال برای سه بار آزمایش داریم:

آزمایش ۱ویرایش

L1 = 40 cm ; t1 = 25.359 s ; n = ۲۰  

آزمایش ۲ویرایش

L2 = 60 cm; t2 = 31.113 s; n = ۲۰  

آزمایش ۳ویرایش

L3 = 80 cm; t3 = 35.987 s ; n = ۲۰  

و حالا gM را محاسبه می‌کنیم:

 

محاسبه خطا:

از طر فین رابطه مذکور Ln گرفته و سپس دیفرانسیل می‌گیریم: (چون   ثابت است در خطا تاثیر ندارد)

 

دیفرانسیل گیری:

dg / g = (dL/L - 2dT / T)

حال به جای   d , قرار می‌دهیم و منفی‌ها را به مثبت تبدیل می‌کنیم

 

چون خطا برای g M است در این رابطه به جای T , L میانگین چهار مقدار را قرار می‌دهیم