آزمایش اندازه‌گیری شتاب ثقل با استفاده از آونگ ساده

هدف آزمایش ویرایش

تعیین g با استفاده از آونگ ساده و بررسی حرکت آونگ ساده و معادلات نوسانی

وسایل مورد نیاز ویرایش

  • آونگ ساده
  • تایمر کانتر با دقت s 0.01
  • سه‌پایه چوبی که صفحه آویزان نیز دارد وآونگ از آن جا آویزان است.

تئوری آزمایش ویرایش

آونگ ساده عبارت است از نقطه‌ای مادی که به انتهای نخ بی وزنی آویخته باشد و بتواند حول محور افقی در یک صفحه قائم نوسان کند در حالی که بتوان از ابعاد گلوله در برابر نخ و همچنین از وزن نخ در برابر گلوله صرف نظر کرد. می‌توان ثابت کرد که در نوسانات کم دامنه زمان نوسان تابع دامنه نوسان نبوده بلکه تابع طول آونگ و شتاب ثقل می‌باشد. هرگاه جرم نقطه‌ای را از وضیت تعادل به اندازه تتا منحرف کنیم و سپس رها کنیم، جرم نقطه‌ای تحت دو نیرو قرار می‌گیرد:

  1. نیروی وزن که جهت آن رو به پایین است و در هر لحظه عمود بر سطح افق می‌باشد
  2. نیروی کشش نخ

نیروی که موجب می‌شود تا نقطه‌ای مادی را به حال تعادل برگرداند عبارت است از:

 

که همواره مماس بر راستای مسیر حرکت می‌باشد. علامت منفی بدان جهت است که نیروی برگشتی در خلاف جهت حرکت است. حال با توجه به رابطه بالا داریم:

 

چون   است پس با جایگذاری و حل معادله دیفرانسیل فوق می‌توان نوشت:

         

که در رابطه بالا L طول آونگ , g شتاب ثقل و T زمان نوسان آونگ است.

شرح آزمایش ویرایش

ابتدا گلوله را از نخ آویزان می‌کنیم. سپس در دستگاه تایمر کانتر دکمه Rest را می‌زنیم و بعد دکمه set را فشار می‌دهیم و با دکمه up تعداد ۲۰ نوسان را وارد می‌کنیم و دکمه start را می‌زنیم و بعد برای ارتفاعات مختلف در هر بار آونگ را ۶ درجه که در صفحه آویز مدرج شده است منحرف می‌کنیم و بعدا آن را رها می‌کنیم و دستگاه زمان نوسان t را اندازه‌گیری می‌کند و حال با استفاده از فرمول پایین T را حساب کرده در فرمول بالا قرار می‌دهیم و در آخر gM میانگین سه حالت را حساب می‌کنیم.

T = t / n = t / 20

حال برای سه بار آزمایش داریم:

آزمایش ۱ ویرایش

L1 = 40 cm ; t1 = 25.359 s ; n = ۲۰  

آزمایش ۲ ویرایش

L2 = 60 cm; t2 = 31.113 s; n = ۲۰  

آزمایش ۳ ویرایش

L3 = 80 cm; t3 = 35.987 s ; n = ۲۰  

و حالا gM را محاسبه می‌کنیم:

 

محاسبه خطا:

از طر فین رابطه مذکور Ln گرفته و سپس دیفرانسیل می‌گیریم: (چون   ثابت است در خطا تاثیر ندارد)

 

دیفرانسیل گیری:

dg / g = (dL/L - 2dT / T)

حال به جای   d , قرار می‌دهیم و منفی‌ها را به مثبت تبدیل می‌کنیم

 

چون خطا برای g M است در این رابطه به جای T , L میانگین چهار مقدار را قرار می‌دهیم