آشنایی با چندوجهی‌ها/چندوجهی منتظم

چندوجهی منتظم به طور ساده نوعی چندوجهی است که وجه‌های آن چندضلعی‌های منتظم هم‌نهشت بوده که به صورت یکسان به دور هر رأس قرار گرفته‌اند. بنابراین رأس، یال و وجه متقارن است.

در کل ۹ چندوجهی منتظم وجود دارد که عبارتند از ۵ چندوجهی محدب منتظم (اجسام افلاطونی) و ۴ چندوجهی مقعر (ستاره‌ای) منتظم (چندوجهی‌های کپلر–پوآنسو).[۱] البته زمان کشف این دو خانواده چندوجهی‌ها با هم متفاوت است. پژوهشگران از زمان أفلاطون تا رنسانس روی اجسام افلاطونی تحقیق می‌کردند[۲] و نام آنها برگرفته از نام افلاطون-فیلسوف عصر کلاسیک یونان- می‌باشد. چندوجهی‌های کپلر-پوآنسو با آنکه پیش از یوهانس کپلر و لوییس پوآنسو شناخته شده بودند، اما باز هم تاریخچه آنها به قرون ۱۵ و ۱۶ میلادی بر می‌گردد.[۳]

چندوجهى هاى منتظم و نمادهاى اشلفلى آنها

ویرایش

اجسام افلاطونى

ویرایش
         
چهاروجهی {۳، ۳} مکعب {۳، ۴} هشت‌وجهی {۴، ۳} دوازده‌وجهی {۳، ۵} بیست‌وجهی {۵، ۳}

چندوجهی های کپلر–پوآنسو

ویرایش
       
دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک
{۵، ۵/۲}
دوازده‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۵}
دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ
{۳، ۵/۲}
بیست‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۳}

مزدوج بودن

ویرایش

با توجه به نماد هاى اشلفلى بالا:

  • چهاروجهى منتظم خودمزدوج است.
  • مكعب و هشت وجهى منتظم مزدوج يكديگرند.
  • بيست وجهى منتظم و دوازده وجهى منتظم مزدوج يكديگرند.
  • دوازده وجهى ستاره اى كوچك و دوازده وجهى بزرگ مزدوج يكديگرند.
  • دوازده وجهى ستاره اى بزرگ و بيست وجهى بزرگ مزدوج يكديگرند.[۴]

نگارخانه

ویرایش
 
Circogonia icosahedra از انواع شعاعیان

منابع

ویرایش
  1. «Regular Polyhedron». MathWorld. بازبینی‌شده در ۱۰ آوریل ۲۰۱۴. 
  2. Encyclopedia Britannica
  3. Coxeter, H. S. M. (2013). "Regular and semiregular polyhedra". In Senechal, Marjorie (ed.). Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geomtrical Imagination (2nd ed.). Springer. pp. 41–52. See in particular p. 42.
  4. Cromwell, Peter R. (1997). Polyhedra. Cambridge University Press. p. 77. ISBN 0-521-66405-5.