آشنایی با چندوجهی‌ها/چندوجهی منتظم
|
|
چندوجهی منتظم به طور ساده نوعی چندوجهی است که وجه‌های آن چندضلعی‌های منتظم هم‌نهشت بوده که به صورت یکسان به دور هر رأس قرار گرفته‌اند. بنابراین رأس، یال و وجه متقارن است.
در کل ۹ چندوجهی منتظم وجود دارد که عبارتند از ۵ چندوجهی محدب منتظم (اجسام افلاطونی) و ۴ چندوجهی مقعر (ستاره‌ای) منتظم (چندوجهی‌های کپلر–پوآنسو).[۱] البته زمان کشف این دو خانواده چندوجهی‌ها با هم متفاوت است. پژوهشگران از زمان أفلاطون تا رنسانس روی اجسام افلاطونی تحقیق می‌کردند[۲] و نام آنها برگرفته از نام افلاطون-فیلسوف عصر کلاسیک یونان- می‌باشد. چندوجهی‌های کپلر-پوآنسو با آنکه پیش از یوهانس کپلر و لوییس پوآنسو شناخته شده بودند، اما باز هم تاریخچه آنها به قرون ۱۵ و ۱۶ میلادی بر می‌گردد.[۳]
چندوجهى هاى منتظم و نمادهاى اشلفلى آنها ویرایش
اجسام افلاطونى ویرایش
چهاروجهی {۳، ۳} مکعب {۳، ۴} هشت‌وجهی {۴، ۳} دوازده‌وجهی {۳، ۵} بیست‌وجهی {۵، ۳}
چندوجهی های کپلر–پوآنسو ویرایش
دوازده‌وجهی ستاره‌ای کوچک
{۵، ۵/۲}دوازده‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۵}دوازده‌وجهی ستاره‌ای بزرگ
{۳، ۵/۲}بیست‌وجهی بزرگ
{۵/۲، ۳}
مزدوج بودن ویرایش
با توجه به نماد هاى اشلفلى بالا:
- چهاروجهى منتظم خودمزدوج است.
- مكعب و هشت وجهى منتظم مزدوج يكديگرند.
- بيست وجهى منتظم و دوازده وجهى منتظم مزدوج يكديگرند.
- دوازده وجهى ستاره اى كوچك و دوازده وجهى بزرگ مزدوج يكديگرند.
- دوازده وجهى ستاره اى بزرگ و بيست وجهى بزرگ مزدوج يكديگرند.[۴]
نگارخانه ویرایش
منابع ویرایش
- ↑ «Regular Polyhedron». MathWorld. بازبینی‌شده در ۱۰ آوریل ۲۰۱۴.
- ↑ Encyclopedia Britannica
- ↑ Coxeter, H. S. M. (2013). "Regular and semiregular polyhedra". In Senechal, Marjorie (ed.). Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geomtrical Imagination (2nd ed.). Springer. pp. 41–52. See in particular p. 42.
- ↑ Cromwell, Peter R. (1997). Polyhedra. Cambridge University Press. p. 77. ISBN 0-521-66405-5.