آشنایی با چندوجهی‌ها/گسترش

در چندوجهى ها، گسترش یک عمل روى چندوجهى است که در آن وجوه از هم جدا شده و به صورت شعاعی از هم جدا می شوند و وجوه جدید در عناصر جدا شده (رئوس ، اضلاع و غیره) تشکیل می شوند. این عمل را می توان با حفظ وجه ها در همان موقعیت اما کاهش اندازه آنها متصور شد.

پويانمايى گسترش مكعب و هشت وجهى منتظم

گسترش يك چندوجهى، چندوجى اى متحد الشكل پديد مى آورد كه داراى همه وجوه چندوجهى اوليه، همه وجوه چندوجهى دوگان و وجوه مربعى به جاى اضلاع اوليه است.

در ابعاد ديگر روى پليتوپ هاى منتظم

• يك n-ضلعى منتظم به يك ٢n-ضلعى منتظم گسترش مى يابد. اين عمل برابر با بريدن متحدالشكل در آنهاست.
• يك ٤-پليتوپ منتظم با نماد اشلفلى {p,q,r} به یک ٤-پليتوپ جدید با خانه های اصلی {p، q} و خانه های جدید {r، q} به جای رئوس قدیمی ، منشور هاى p-پهلو به جاى وجوه قديمى و منشورهای r-پهلو به جای اضلاع های قدیمی گسترش مى يابد.

عملگر عمومی برای گسترش n-پليتوپ منتظم {… ،t0، n-1 {p، q، r است. وجوه منتظم جدیدی در هر راس ، و پلی پتوپ های منشوری جدیدی در هر ضلع، وجه و غیره كه تقسيم شده اضافه می شوند.

منابع

• Coxeter, H. S. M., Regular Polytopes. 3rd edition, Dover, (1973).
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
• N.W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966