فرمول‌های فیزیک/الکترو مغناطیس

امواج

الکترو مغناطیس

فیزیک حرارت

فرمول‌های فیزیک

نیروی لورنتس توسط میدان الکترومغناطیسی به ذرهٔ باردار متحرک داخل میدان وارد می‌شود که رابطهٔ آن به صورت زیر است

$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$

به طوری‌که "F" نشان دهندهٔ بردار نیرو، "q" مقدار بار الکتریکی ذرهٔ متحرک در میدان، "E" مقدار میدان الکتریکی، "V" بردار سرعت ذرهٔ متحرک در میدان و "B" بردار میدان مغناطیسی می‌باشد.

میدان الکتریکی E

میدان الکتریکی E طبق رابطهٔ زیر تعریف می‌شود

$\mathbf {F} =q_{0}\mathbf {E}$

که "q₀" نشان دهندهٔ بار مثبت آزمون، "F" بردار نیروی الکتریکی وارد بر ذرهٔ باردار، "E" بردار میدان الکتریکی می‌باشد.

حال در شرایط الکتروستاتیک که ذرات باردار ٬ ساکن هستند طبق قانون کولن برای n ذرهٔ باردار می‌توان نشان داد که میدان الکتریکی به صورت زیر بدست می‌آید:

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}}}$

که n تعداد ذرات باردار، q_i بار هر ذره، r_iموقعیت هر ذره، r فاصله از میدان الکتریکی و ε₀ ثابت الکتریکی می‌باشد.

حال برای یک توزیع بار گسترده خواهیم داشت

$\mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} ){\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}\mathrm {d} V$

که (ρ (r چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.

اختلاف پتانسیل الکتریکی

می‌توان کمیتی اسکالر به نام پتانسیل الکتریکی اسکالر φ برای میدان الکتریکی تعریف کرد. در شرایط الکتروستاتیک٬ به دلیل صفر بودن چرخش میدان الکتریکی ٬ که ناشی از ماهیت مرکزی نیرو در قانون کولن است) منفی گرادیان φ برابر خواهد بود با میدان الکتریکی E یعنی (در خالت الکتروستاتیک) می‌شود نوشت:

$\mathbf {E} =-\nabla \varphi$

از این رابطه می‌توان بعد "E" را بصورت V/m (ولت بر متر) نیز نشان داد. با اعمال قضیه استوکس می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل بین دو نقطه:

$\varphi _{\mathbf {E} }=-\int _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} \,,$

که C مسیری است که روی آن از میدان٬ انتگرال گرفته می‌شود.

برای یک بار نقطه‌ای ساکن می‌توان نشان داد که اختلاف پتانسیل الکتریکی از طریق رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

$\varphi ={\frac {q}{4\pi \epsilon _{0}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}\right|}}$

که q بار ذره٬ r_q موقعیت هر ذره، r فاصله از بار الکتریکی و ε₀ ثابت الکتریکی می‌باشد. در شرایطی که بار می‌تواند آزادانه حرکت کند (حالت غیر ایستا)٬ این رابطه با پتانسیل لینارد-ویشرت جایگزین می‌گردد.

که همانند قبل برای یک توزیع بار پیوسته خواهیم داشت:

$\varphi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\int {\frac {\rho (\mathbf {r} )}{r}}\,\mathrm {d} V$

که (ρ (r چگالی جریان است حاصل تقسیم بار الکتریکی کل بر حجم توزیع گسترده می‌باشد.