نگاهی به ریاضیات پیشرفته/آنالیز برداری

تجزیه و تحلیل برداری یک کتاب درسی توسط ادوین بیدوول ویلسون است که برای اولین بار در سال ۱۹۰۱ منتشر شد و بر اساس سخنرانی‌هایی است که جوزایا ویلارد گیبز در مورد این موضوع در دانشگاه ییل ارائه کرده بود. این کتاب برای استاندارد کردن نمادها و واژگان جبر خطی سه بعدیو حساب برداری که توسط فیزیکدانان و ریاضیدانان استفاده می‌شود، بسیار کمک کرد. این اثر در سالهای ۱۹۱۳، ۱۹۱۶، ۱۹۲۲، ۱۹۲۵، ۱۹۲۹، ۱۹۳۱ و ۱۹۴۳ توسط ییل تجدید چاپ شد. این اثر اکنون در مالکیت عمومی است. در سال ۱۹۶۰ توسط انتشارات دوور تجدید چاپ شد.

فهرست

این کتاب دارای عنوان فرعی است "کتاب درسی برای استفاده دانشجویان ریاضی و فیزیک؛ که بر اساس سخنرانی‌های جی. ویلارد گیبز، دکترا، LL.D." فصل اول بردارها را در سه بعد فضایی، مفهوم اسکالر (واقعی) و حاصل ضرب یک اسکالر با بردار پوشش می‌دهد. فصل دوم محصولات نقطه‌ای و متقاطع را برای جفت بردارها معرفی می‌کند. اینها به یک محصول سه‌گانه اسکالر و یک محصول چهارگانه گسترش می‌یابد. صفحات ۷۷ تا ۸۱ اصول مثلثات کروی را پوشش می‌دهد، موضوعی که در آن زمان به دلیل استفاده از آن در جهت یابی آسمانی مورد توجه بود.. فصل سوم نماد حساب بردار بر اساس عملگر del را معرفی می‌کند. تجزیه هلمهولتز یک میدان برداری در صفحه ۲۳۷ آورده شده است.

هشت صفحه پایانی دو بردارها را توسعه می‌دهند، زیرا این دو جزء لاینفک درس نظریه الکترومغناطیسی نور است که پروفسور گیبز در ییل تدریس کرد. ابتدا ویلسون یک دوبردار را با یک بیضی مرتبط می‌کند. حاصل ضرب دو بردار با عدد مختلط روی دایره واحد، چرخش بیضوی نامیده می‌شود. ویلسون با توصیف حرکت هارمونیک بیضوی و مورد امواج ساکن ادامه می‌دهد.

منابع

ویکی‌پدیای انگلیسی