نگاهی به ریاضیات پیشرفته/تابع لگاریتمی

تابع لگاریتمی،تابعی است که در آن مجموعه های لگاریتمی در نمودار تابعی به نمایش می گذارد.در تابع لگاریتمی،تمام ریشه های اعداد را محاسبه می کنیم و در تابع لگاریتمی نشان می دهیم.این نوع تابع برای لگارتیم بسیار کاربردی است.

تعریف

توابع لگاریتمی معکوس توابع نمایی هستند و هر تابع نمایی را می توان به صورت لگاریتمی بیان کرد. به طور مشابه، تمام توابع لگاریتمی را می توان به صورت نمایی بازنویسی کرد. لگاریتم ها واقعاً مفید هستند و به ما اجازه می دهند با اعداد بسیار بزرگ کار کنیم و در عین حال اعدادی با اندازه بسیار قابل کنترل تر را دستکاری کنیم.

قانون کل

در تابع لگاریتمی اگر تابع ما برحسبfباشد وxعدد ریشه یابی باشد وaعدد لگارتیم بایشد وyریشه آن عدد باشد به صورت زیر می نویسیم.

$f(x)={\displaystyle \log _{a}(x)=y\,.}$

مثال:

---

حل:

ابتدا رابطه را می نویسیم$f(x)={\displaystyle \log _{a}(x)=y\,.}={\displaystyle f(250)={\displaystyle \log _{10}(250)=y\,.}}$و در اینجا عددyعدد مجهول است.

بعد چون ۲۵۰ بین عدد۱۰۰و۱۰۰۰است پس باید ریشه آن بین عدد۲و۳باشد و به عدد۱۰۰نزدیک تر است. پس جواب برابر با این رابطه است:$y=2.379$

اثبات:

$10^{2.379}=249.4594=250$

فرم تابع

فرم تابع لگاریتمی به همراه حل به این شکل است$y=\log _{a/b}(x)x>0.wherea/b>0.anda/b=2,3,4,...$

منابع

https://www.mathsisfun.com

https://www.cliffsnotes.com