هندسه مقدماتی/شش‌ضلعی‌منتظم

شش‌ضلعی‌منتظم٬یک‌نوع چندضلعی‌منتظم است که دارای شش ضلع و زاویه برابر است. زاویه داخلی شش‌ضلعی‌منتظم دو برابر زاویه خارجی آن است. اگر شش‌ضلعی‌منتظم در دایره محاط‌شود، ۶ کمان مساوی که مجموع ام برابر با°۳۶۰ درجه می‌شود ایجاد‌ می‌کند.

یک شش ضلعی منتظم

محیط و مساحت

محیط

محیط ‌چندضلعی‌منتظم همیشه بر اساس این‌رابطه نوشته می‌گردد.

${P=an}$

a=اندازه ضلع چندضلعی

n=تعداد اضلاع چندضلعی

محیط شش‌ضلعی‌منتظم بر اساس این رابطه نوشته می‌گردد

${P=6a}$

مساحت

مساحت یک شش‌ضلعی‌منتظم این‌گونه است که اگر به شش مثلث تقسیم کنیم، آن شش مثلث هم‌مساحت و هم‌اندازه هستند و هر شش مثلث مثلث متساوی‌الاضلاع است.

مساحت شش‌ضلعی‌منتظم بر اساس این رابطه نوشته می‌گردد

$A=1/5a^{2}{\sqrt {3}}$

مساحت شش ضلعی منتظم با فرمول مساحت چندضلعی هم بدست می آید که با فرمول فوق برابر است

$A={\tfrac {1}{4}}6a^{2}\cot {\frac {\pi }{6}}={\displaystyle 1.5a^{2}{\sqrt {3}}}$