ویکی‌جزوه/دانشکده:فنی و مهندسی/انتقال حرارت/جوشش و تبخیر

جوشش

تبخیر در فصل مشترک جامد-مایع را جوشش گویند. این فرآیند وقتی روی می‌دهد که دمای T_s سطح، از دمای اشباع T_sat، متناظر با فشار مایع، بیشتر شود. گرما از سطح جامد به مایع منتقل می‌شود، قانون سرمایش نیوتن به صورت زیر است:

$h({{T}_{s}}-{{T}_{sat}})={{q}_{s}}^{''}$

آب در حال جوشیدن

که این اختلاف دما یعنی $({{T}_{s}}-{{T}_{sat}})$ را دمای مازاد می‌گویند. فرآیند با تشکیل حباب‌های بخار، که رشد می‌کنند و پشت سر هم از سطح جدا می‌شوند، مشخص می‌شود. رشد و تحرک حباب‌های بخار، به شکل پیچیده‌ای به دمای مازاد، ماهیت سطح، و خواص ترمودینامیکی از قبیل کشش سطحی، بستگی دارد. همچنین تشکیل حباب‌های بخار بر حرکت سیال نزدیک سطح، و لذا بر ضریب انتقال حرارت، به شدت تاثیر می‌گذارد.

انواع جوشش

جوشش استخری

در این حالت، مایع ساکن است و حرکت آن در نزدیک سطح بر اثر جابجایی آزاد و آشفتگی ناشی از رشد و جدایی حباب از سطح می‌باشد.

جوشش با جابجایی واداشته

در این حالت، حرکت سیال توسط عوامل خارجی و همچنین بر اثر جابجایی آزاد و آشفتگی حبابی به وجود می‌آید.

جوشش را می‌توان به دو صورت فرو سرد و اشباع دسته بندی کرد:

در جوشش فروسرد دمای مایع کم تر از دمای اشباع است و حباب‌های تشکیل شده در سطح، ممکن است چگالیده شوند. ولی در جوشش اشباع، دمای مایع کمی بیشتر از دمای اشباع است. لذا حباب‌های تشکیل شده در سطح توسط نیروهای شناوری پیشرانده و سرانجام از سطح آزاد فرار می‌کنند.

منحنی جوشش:

نوکیاما اولین کسی بود که نواحی مختلف جوشش استخری را با استفاده از وسیله گرمایش بررسی کرد و با اندازه‌گیری شدت جریان (I)، و افت ولتاژ (E)، شار گرمایی که به سیم نیکل – کرم که مورد آزمایش نوکیاما قرار گرفت، محاسبه می‌شد.

نوکیاما مشاهده کرد که جوشش، که با تشکیل حباب‌ها مشخص می‌شود، تا 5=T_s-T_sat درجه سانتی‌گراد شروع نمی‌شد. با افزایش قدرت، شار گرما شدیدا افزایش می‌یافت تا اینکه، برای مقدار کمی بیشتر از q_max، دمای سیستم به طور ناگهانی به نقطهٔ ذوب جهش می‌کرد و سیم گسیخته می‌شد. نوکیاما توانست با تغییر جنس سیم به پلاتین، به شارهای گرمایی بیشتر از q_max بدون گسیخته شدن سیم ایجاد کند.

شیوه‌های جوشش استخری

با بررسی شیوه‌های مختلف جوشش استخری می‌توان به مکانیزم‌های فیزیکی حاکم بر جوشش پی برد. طبق قانون سرمایش نیوتن،$q_{s}^{''}$ به ضریب جابجایی (h) و همچنین به دمای مازاد بستگی دارد. شیوه‌های جوشش استخری عبارتند از:

جوشش با جابجایی آزاد

اگر دمای مازاد کوچکتر مساوی ۵درجه سانتی‌گراد باشد، جوشش با جابجایی آزاد است. در این حالت، بخاری که با فاز مایع تماس دارد، به اندازه‌ای نیست که بتواند جوشش در دمای اشباع ایجاد کند. با افزایش دمای مازاد، تشکیل حباب شروع می‌شود، اما در زیر نقطهٔ شروع جوشش هسته‌ای، حرکت سیال اصولا از اثر جابجایی آزاد ناشی می‌شود.

جوشش هسته‌ای

جوشش هسته‌ای در دمای مازاد در گسترهٔ ۵ تا ۳۰ درجه سانتیگراد صورت می‌گیرد. در این گستره، دو جریان مختلف را می‌توان تشخیص داد. بین ۵ تا ۱۰ حباب‌های مجزا در مواضع هسته‌زایی به وجود می‌آیند و از سطح جدا می‌شوند. این جدایی باعث می‌شود که سیال نزدیک سطح شدیدا آمیخته و h و$q_{s}^{''}$ افزایش یابند. در جوشش استخری، بیشتر تبادل گرما مستقیما از سطح روی می‌دهد، نه توسط حباب‌های بخار از سطح به طرف بالا حرکت می‌کنند. وقتی دمای مازاد از ۱۰ درجه سانتیگراد بیشتر می‌شود، مواضع هسته زایی بیشتری فعال می‌شوند و تشکیل حباب‌های بیشتر باعث تداخل و به هم پیوستن حباب‌ها می‌شود. در گسترهٔ ۱۰ تا ۳۰ درجه سانتی‌گراد حباب‌های بخار به صورت جت یا ستون از سطح جدا شده و سرانجام به هم می‌پیوندند و بخار بی شکلی را تشکیل می‌دهند. و نهایتا در دمای ۳۰ درجه سانتیگراد شار گرمایی بحرانی یعنی$q_{s}^{''}$ رخ می‌دهد.

مقدار گرمای هسته‌ای را از رابطه زیر می‌توان بدست آورد:

$q_{\max }^{''}={{\mu }_{L}}{{h}_{fg}}{{\left[{\frac {g({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{\upsilon }})}{\sigma }}\right]}^{\frac {1}{2}}}{{\left({\frac {{{c}_{p,L}}\Delta {{T}_{e}}}{{{c}_{s.f}}{{h}_{fg}}\Pr _{L}^{n}}}\right)}^{3}}$

مقدار شار گرمایی ماکزیمم را می‌توان از رابطه زیر بدست آورد:

شکست در تجزیه (تابع ناشناختهٔ '\g'): {\displaystyle q_{\max }^{''}=C{{h}_{fs}}{{\rho }_{\upsilon }}{{\left[ \frac{\g sigma ({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{\upsilon }})}{{{\rho }_{\upsilon }}^{2}} \right]}^{\frac{1}{4}}}}

ضریب $C$ برای سطوح افقی برابر ۰٫۱۴۹ و برای استوانه با طول زیاد برابر ۰٫۱۲ می‌باشد.

جوشش انتقالی (گذار)

ناحیه‌ای که در گسترهٔ دمایی مازاد بین ۳۰ تا ۱۲۰ درجه سانتیگراد باشد را جوشش انتقالی، جوشش با فیلم ناپایدار، یا جوشش با فیلم جزیی می‌گویند. تشکیل حباب در اینجا به اندازه‌ای سریع است که لایه ایی از بخار روی سطح تشکیل می‌شود. در هر نقطه روی سطح، شرایط بین جوشش فیلمی و جوشش هسته‌ای نوسان می‌کند، اما کسری از سطح کل که با لایه بخار پوشیده می‌شود با افزایش دمای مازاد، افزایش می‌یابد. چون رسانندگی گرمایی بخار خیلی کمتر از رسانندگی گرمایی مایع است، h و $q_{s}^{''}$ با افزایش دمای مازاد کاهش می‌یابد.

جوشش انتقالی در عمل کمتر اتفاق می‌افتد زیرا آن را فقط با کنترل دمای سطح می‌توان به دست‌آورد اگرچه نظریهٔ مناسبی برای این جوشش داده نشده است، ولی می‌توان گفت بین سطح مایع و سطح گرم یک تماس متناوب و ناپایدار برقرار است. البته، حد بالایی این جوشش مورد توجه است زیرا در ان لایه پایدار بخار تشکیل می شودو شار گرما مینیمم است. اگر شار گرما کمتر از این مقدار مینیمم شود، لایه بخار از بین می‌رود و سطح سرد می‌شود و دوباره جوشش هسته‌ای برقرار می‌شود. برای یک صفحهٔ افقی بزرگ داریم: مقدار شار گرمایی مینمم,

$q_{\min }^{''}=C{{\rho }_{v}}{{h}_{fg}}{{\left[{\frac {g\sigma \left({{\rho }_{l}}-{{\rho }_{v}}\right)}{{\left({{\rho }_{l}}+{{\rho }_{v}}\right)}^{2}}}\right]}^{\frac {1}{4}}}$

جوشش فیلمی استخری

جوشش فیلمی برای دمایی مازاد بالای $120$ درجه سانتیگراد وجود دارد. و نقطه ایی که شار گرمایی مینیمم دارد را نقطه لیدن فراست، می‌گویند. یکی از روابطی که برای جوشش فیلمی روی استوانه یا کره‌ای به قطر $D$ به کار می‌رود به شکل زیر است:

$\mathop {{\bar {N}}u} _{D}={\frac {\mathop {\bar {h}} _{conv}D}{\mathop {k} _{\nu }}}=0.62\mathop {\left[{\frac {g\left(\mathop {\rho } _{l}-\mathop {\rho } _{\nu }\right)\mathop {{h}'} _{fg}\mathop {D} ^{3}}{\mathop {\nu } _{\nu }\mathop {k} _{\nu }\left(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat}\right)}}\right]} ^{\frac {1}{4}}$

$\mathop {{h}'} _{fg}$ گرمای نهان تصحیح شده می‌باشد و مقدرا آن به عدد پرانتل بخار بستگی ضعیفی دارد. $\mathop {{h}'} _{fg}=\mathop {h} _{fg}+0.8\mathop {c} _{p,\nu }\left(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat}\right)$

خواص بخار در دمای فیلم $\mathop {T} _{f}={\frac {\mathop {T} _{s}+\mathop {T} _{sat}}{2}}$ و چگالی مایع در دمای اشباع ارزیابی می‌شود.

در دماهای زیاد سطح انتقال گرمای تشعشعی در عرض لایه بخار قابل توجه است. در این حالت فرایندهای تشعشعی و جابجایی جمع پذیرند و معادله زیر برای محاسبه ضریب کلی انتقال گرما ارائه می‌شود:

$\mathop {\bar {h}} ^{\frac {4}{3}}=\mathop {\bar {h}} _{conv}^{\frac {4}{3}}+\mathop {\bar {h}} _{rad}\mathop {\bar {h}} ^{\frac {1}{3}}$

اگر $\mathop {\bar {h}} _{rad}<\mathop {\bar {h}} _{conv}$ ، از رابطه ساده زیر می‌توان استفاده کرد:

${\bar {h}}=\mathop {\bar {h}} _{conv}+{\frac {3}{4}}\mathop {\bar {h}} _{rad}$

ضریب تشعشع مؤثر به صورت زیر است:

$\mathop {\bar {h}} _{rad}={\frac {\varepsilon \sigma \left(\mathop {T} _{s}^{4}-\mathop {T} _{sat}^{4}\right)}{\left(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat}\right)}}$

که در آن $\varepsilon$ گسیل مندی سطح جامد و $\sigma$ ثابت استفان بولتزمن است.

تاثیر سایر پارامترها بر جوشش استخری

۱-میدان گرانشی: تاثیر میدان گرانشی در جوشش در کاربردهای فضایی وماشین‌آلات چرخان باید در نظر گرفت. و گرانش نزدیک ONB می‌تواند بر جابه جایی ناشی از حرکت حباب‌ها تاثیر بگذارد.

۲-فروسرد کردن مایع: اگر دمای مایع در جوشش استخری کمتر از دمای اشباع باشد گفته می‌شود مایع فرو سرد است.$\Delta {{T}_{\operatorname {su} b}}={{T}_{sat}}-{{T}_{l}}$ در جوشش هسته‌ای تاثیر فروسرمایش ناچیز است ولی شارهای گرمای ماکزیمم ومینیمم بر حسب$\Delta {{T}_{\operatorname {su} b}}$ به طور خطی افزایش می‌یابند. برای جوشش فیلمی شار گرما با افزایش $\Delta {{T}_{\operatorname {su} b}}$ به شدت افزایش می‌یابد.

۳- زبری سطح: در حالت جوشش هسته‌ای به مقدار زیاد شار گرما افزایش می‌یابد. ولی پس از جوشش طولانی تاثیر زبری از بین می‌رود.

سطوح خاصی که برای تقویت جوشش هسته‌ای در بازار موجود است:

۱- سطوح با روکش بسیار متخلخل که با تف جوشی، زرد جوشکاری، شعله پاشی، رسوب الکترولیتی، یا کف‌سازی تشکیل می‌شوند.

۲- حفره‌هایی که به طور مکانیکی ایجاد می‌شوند و دارای تو رفتگی دوتایی اند و به طور دائم بخار را گیر می‌اندازند.

مثال ۱

یک المنت گرم‌کن با روکش فلزی به قطر و با گسیل‌مندی به طور افقی در حمام آب غوطه‌ور است. دمای سطح فلز در جوشش پایا است. قدرت مصرفی را برای طول واحد گرم کن تخمین بزنید.

برای آب اشباع

$\mathop {\rho } _{l}={\frac {1}{\mathop {\nu } _{f}}}=957.9{\frac {kg}{\mathop {m} ^{3}}},\mathop {h} _{fg}=2257{\frac {kj}{kg}}$

برای بخار اشباع

${\begin{aligned}&\left(\mathop {T} _{f}=450k\right),\mathop {\rho } _{\nu }={\frac {1}{\mathop {\nu } _{g}}}=4.808{\frac {kg}{\mathop {m} ^{3}}},\mathop {c} _{p,\nu }=2.56{\frac {kj}{kg.k}},\mathop {k} _{\nu }=0.0331{\frac {w}{m.k}},\\&\mathop {\mu } _{\nu }=14.85\times \mathop {10} ^{-6}{\frac {N.s}{\mathop {m} ^{2}}},\mathop {255} ^{o}c\\\end{aligned}}$

دمای مازاد عبارتست از:

$\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat}=\mathop {255} ^{o}c-\mathop {100} ^{o}c=\mathop {155} ^{o}c$

طبق منحنی جوشش، جوشش از نوع فیلمی است. آهنگ انتقال گرما برای طول واحد سطح استوانه‌ای به قطر $D$ می‌شود:

$\mathop {{q}'} _{s}=\mathop {{q}''} _{s}\pi D={\bar {h}}\pi D\mathop {\Delta T} _{e}$

ضریب انتقال گرما می‌شود:

$\mathop {\bar {h}} ^{\frac {4}{3}}=\mathop {\bar {h}} _{conv}^{\frac {4}{3}}+\mathop {\bar {h}} _{rad}\mathop {\bar {h}} ^{\frac {1}{3}}$

برای ضریب جابجایی:

$\mathop {\bar {h}} _{conv}=0.62\mathop {\left[{\frac {\mathop {\mathop {\mathop {k} _{\nu }} ^{3}\rho } _{\nu }g\left(\mathop {\rho } _{l}-\mathop {\rho } _{\nu }\right)\left(\mathop {h} _{fg}+0.8\mathop {c} _{p,\nu }\left(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat}\right)\right)\mathop {D} ^{3}}{\mathop {\mu } _{\nu }D\left(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat}\right)}}\right]} ^{\frac {1}{4}}$

$\mathop {\bar {h}} _{conv}=0.62\mathop {\left[{\frac {\mathop {0.0331{\frac {w}{m.k}}} ^{3}\times 4.808{\frac {kg}{\mathop {m} ^{3}}}\left(957.9-4.808\right){\frac {kg}{\mathop {m} ^{3}}}\times 9.8{\frac {m}{\mathop {s} ^{2}}}\times 2257\times \mathop {10} ^{3}{\tfrac {j}{kg}}+0.8\times 2.56\times \mathop {10} ^{3}{\tfrac {j}{kg.k}}\times \mathop {155} ^{o}c}{14.85\times \mathop {10} ^{-6}{\frac {N.s}{\mathop {m} ^{2}}}\times 6\times \mathop {10} ^{-3}m\times \mathop {155} ^{o}c}}\right]} ^{\frac {1}{4}}=460{\frac {w}{\mathop {m} ^{2}.k}}$

برای ضریب انتقال گرمای تشعشعی:

$\mathop {\bar {h}} _{rad}={\frac {\varepsilon \sigma \left(\mathop {T} _{s}^{4}-\mathop {T} _{sat}^{4}\right)}{\left(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat}\right)}}$

$\mathop {\bar {h}} _{rad}={\frac {5.67\times \mathop {10} ^{-8}{\frac {w}{\mathop {m} ^{2}.\mathop {k} ^{4}}}\left(\mathop {528} ^{4}-\mathop {373} ^{4}\right)\mathop {k} ^{4}}{\left(528-373\right)k}}=21.3{\frac {w}{\mathop {m} ^{2}.k}}$

بنابراین داریم:

$\mathop {\bar {h}} ^{\frac {4}{3}}=\mathop {453} ^{\frac {4}{3}}+21.3\mathop {\bar {h}} ^{\frac {1}{3}}$

که از طریق آزمون و خطا داریم:

${\bar {h}}=476{\frac {w}{\mathop {m} ^{2}.k}}$

بنابراین آهنگ انتقال گرما در طول واحد المنت عبارتست از:

$\mathop {{q}'} _{s}=476{\frac {w}{\mathop {m} ^{2}.k}}\times \pi \times 6\times \mathop {10} ^{-3}m\times \mathop {155} ^{o}c=1.39{\frac {kw}{m}}$.

ضریب انتقال حرارت جابجایی از رابطه زیر محاسبه می‌شود

${{\overline {h}}_{conv}}=0.62{{({\frac {{{k}_{v}}^{3}\times {{\rho }_{v}}\times ({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}})\times g\times ({{h}_{fg}}+0.8{{C}_{p,v}}\Delta {{T}_{e}})}{{{\mu }_{v}}\times D\times \Delta {{T}_{e}}}})}^{\frac {1}{4}}}$

ضریب انتقال حرارت تشعشعی از رابطه زیر می‌توان حساب کرد

${{\overline {h}}_{rad}}={\frac {\varepsilon \sigma ({{T}_{s}}^{4}-{{T}_{sat}}^{4})}{{{T}_{s}}-{{T}_{sat}}}}$

ضریب انتقال حرارت کلی از رابطه زیر می‌توان حساب کرد

${\overline {h}}={{\overline {h}}_{conv}}+{\frac {3}{4}}{{\overline {h}}_{rad}}$

جوشش با جابجایی واداشته

در جوشش استخری جریان سیال عمدتا ناشی از حرکت حباب‌هایی است که از سطح گرم منشا می‌گیرند و حرکت این حباب‌ها نیز بر اثر نیروی شناوری است. در جوشش با جابجایی واداشته جریان بر اثر حرکت جهت‌دار (کپه‌ای) سیال و همچنین ناشی از شناوری است. هندسه جریان شامل جریان خارجی روی استوانه‌ها و صفحات گرم یا شامل جریان داخلی (جریان در مجرا) بر شرایط جوشش تاثیر زیادی دارد. جوشش با جابجایی واداشته داخلی را معمولا جریان دوفازی می‌گویند و مشخصه آن تغییرات سریع از مایع به بخار در جهت جریان است.

در اینجا سوال جالبی که از بحث انتقال حرارت مربوط به جوشش خارج است به ذهن می‌آید و آن اینکه این حباب‌ها چرا به شکل کره در می‌آیند؟

پاسخ را می‌توان با دو دیدگاه بررسی کرد، دیدگاه ترمودینامیکی و دیدگاه مکانیکی.

دیدگاه ترمودینامیکی: همه چیز در طبیعت سعی دارد که به انرژی کمتر برود. با توجه به اینکه هرچه در یک مقدار مشخص از آب کشش سطحی بیشتر باشد، انرژی آن مقدار آب بیشتر است، آب، هندسه‌ای به خود می‌گیرد که کشش سطحی کمتری داشته باشد. چون هرچه سطح (مساحت در سه بعد) بیشتر باشد، کشش سطحی هم بیشتر است پس طبیعتا آن حجم از آب باید هندسه‌ای به خود بگیرد که کمترین مساحت را داشته باشد. می دانیم برای یک حجم مشخص، کره، کمترین سطح را دارد پس آن مقدار آب، شکل کره به خود می‌گیرد.

دیدگاه مکانیکی: طبق رابطه $\mathop {P} _{i}-\mathop {P} _{o}={\frac {4\sigma }{D}}$ قطر، با اختلاف فشار درون و بیرون قطره رابطه عکس دارد و در نتیجه اختلاف فشار درون و بیرون قطره با انحنای کره رابطه مستقیم دارد. در درون قطره پس از گذر زمان کم، فشار، یکنواخت می‌شود پس انحنا یکنواخت می‌شود. تنها هندسه‌ای که انحنای آن در تمام قسمت‌ها برابر و یکنواخت است کره است پس قطره، کره‌ای شکل می‌شود.

جوشش با جابجایی واداشته خارجی

شار گرما را در جریان خارجی روی صفحات گرم قبل از جوشش می‌توان از رابطه‌های جابجایی واداشته تخمین زد. با افزایش دمای صفحه گرم جوشش هسته‌ای روی می‌دهد و باعث افزایش شار گرما می‌شود. برگلز و روسنو روشی را در جوشش استخری و در جابجایی واداشته خالص ارائه کردند. این روش وقتی به کار می‌رود که تولید بخار زیاد نیست و مایع فروسرد است.

جابجایی واداشته و فروسرمایش هر دو شار گرمای بحرانی ${{q}''_{max}}$ را در جوشش هسته‌ای افزایش می‌دهند. در این مورد مقدار آزمایشی 35MW/m2 (در مقایسه با 1.3MW/m2 برای جوشش استخری آب در 1atm)گزارش شده است. برای مایعی که به سرعت V روی استوانه‌ای به قطر D به طور عرضی جریان دارد، لینهارد و ایکورن عبارت‌های زیر را برای جریان با سرعت کم و زیاد به دست آورده‌اند:

سرعت کم

${\frac {{q}''_{max}}{\rho _{v}h_{fg}V}}={\frac {1}{\pi }}[1+({\frac {4}{We_{D}}})^{\frac {1}{3}}]$

سرعت زیاد

${\frac {{q}''_{max}}{\rho _{v}h_{fg}V}}={\frac {(\rho _{l}/\rho _{v})^{\frac {3}{4}}}{169\pi }}+[{\frac {(\rho _{l}/\rho _{v})^{\frac {1}{2}}}{19.2\pi We_{D}^{\frac {1}{3}}}}]$

عدد وبر، ${We_{D}}$ نسبت نیروی اینرسی به نیروی کشش سطحی است، به صورت زیر

${We_{D}}={\frac {\rho _{v}V^{2}D}{\sigma }}$

در ناحیه با سرعت زیاد، پارامتر شار گرما، ${\frac {{q}''_{max}}{\rho _{v}h_{fg}V}}$ کمتر از:$[({\frac {.275}{\pi }})(\rho _{l}/\rho _{v})^{\frac {1}{2}}+1]$ است و در ناحیه با سرعت کم برعکس است. در اغلب موارد از معادله‌های فوق با خطای کمتر از ۲۰٪ برای ${{q}''_{max}}$ می‌توان استفاده کرد.

جریان دوفازی

جوشش با جابجایی واداشته داخلی مربوط می‌شود به تشکیل حباب در سطح داخلی لوله گرمایی که مایعی از آن عبور می‌کند. رشد و جدایی حباب شدیدا تحت تاثیر سرعت جریان قرار دارد و اثر هیدرولیکی در این حالت با اثر متناظر در جوشش استخری کاملا متفاوت است. وجود نقش‌های متفاوت در جریان دوفازی باعث پیچیدگی فرایند و مانع استنتاج نظریه‌های کلی می‌شود.

جریان در لوله گرم عمودی را در نظر بگیرید. انتقال گرما به مایع فروسردی که وارد لوله می‌شود ابتدا با جابجایی واداشته است و آن را می‌توان از رابطه‌های جریان داخلی پیش بینی کرد. ولی با شروع جوشش حباب‌هایی که در سطح ظاهر می‌شوند رشد کرده و به داخل جریان مایع منتقل می‌شوند. در این جریان حبابی ضریب انتقال گرمای جابجایی شدیدا افزایش می‌یابد. با افزایش کسر حجمی بخار حباب‌ها به هم می‌پیوندند و جریان بی شکلی را به وجود می‌آورند. پس از جریان بی شکل، جریان حلقوی می‌آید که در آن لایه‌ای از مایع تشکیل می‌شود. این لایه در امتداد سطح داخلی لوله و بخار با سرعت بیشتر در مرکز لوله حرکت می‌کند. افزایش ضریب انتقال گرما در جریان حبابی و در قسمت بیشتر جریان حلقوی ادامه می‌یابد. ولی سرانجام نقاط خشک روی سطح داخلی ظاهر می‌شوند و ضریب جابجایی شروع به کاهش می‌کند. مرحله گذار با پیدایش نقاط خشک شروع و تا جایی ادامه می‌یابد که سطح کاملا خشک شود و تمام مایع باقیمانده به صورت قطره‌هایی در مغزه بخار ظاهر شود. کاهش ضریب جابجایی در این مرحله ادامه می‌یابد. این ضریب در جریان مه تغییر اندکی می‌کند (جریان مه تا وقتی که تمام قطره‌های مایع به بخار تبدیل شوند وجود دارد). سپس بخار توسط جابجایی واداشته در سطح فوق گرم می‌شود.

مثال ۲

میله‌ای به طول ۵۰ متر و قطر ۵ سانتی‌متر در داخل ظرف آبی با دمای اشباع ۱۵۰ درجه قرار دارد. اگر دمای میله ۱۶۵ درجه سانتی گراد باشد، مطلوب است:

۱) محاسبه آهنگ انتقال حرارت؟

۲) آهنگ تبخیر از سطح میله؟

۳) حداکثر انتقال حرارت؟

۴) ماکزیمم دمای سطح

جنس میله فولاد ضد زنگ با سطح پرداخت مکانیکی n=۱ و c_sf

حل: در ابتدا تعیین می‌کنیم که در چه رنجی از جوشش قرار می‌گیرد ΔT_exc = 115 - ۱۰۰ = ۱۵

طبق منحنی جوشش، از نوع جوشش هسته‌ای می‌باشد.

${{{q}''}_{s}}={{\mu }_{L}}\times {{h}_{fg}}{{({\frac {g({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}})}{\sigma }})}^{\frac {1}{2}}}{{({\frac {{{C}_{p,L}}\Delta {{T}_{e}}}{{{C}_{s,f}}{{h}_{fg}}{{\Pr }_{L}}^{n}}})}^{3}}$

از جدول الف - ۶ برای آب اشباع(L) در دمای ۱۵۰ درجه می‌توان خواص زیر را خواند:

μ_L= ۲۷۹×10^-6 N.s/m²

σ = 0.0494 N/m

h_fg = ۲۱۲۳×10³ j/kg

ν_f = ۱٫۰۸۸×10^-3 m³/kg

ν_g = 0.425 m³/kg

ρ_L=919.1kg/m^۳

ρ_v=2.35/m^۳

pr = ۱٫۰۷۵

c_pL = ۴٫۳۰۲*10³ j/kg.k

c_sf = 0.0013 j/kg.k

مقادیر به دست آمده را در معادله بالا قرار می‌دهیم:

q”=۲۷۶×10^-6×(9.8(919.1-2.35))/0.0494)^1/2((۴۳۰۲×۱۵)/(۰٫۰۰۱۳×۲۱۲۳۰۰۰×1.16))³

q”= ۱٫۳۸×10²⁶ kw/m²

ب) محاسبه آهنگ تبخیر آب

q = q”×πDL

q = ۱٫۰۹×10⁷ W

ṁ_V = q/h_fg

ṁ_V = 5.1 kg/s

ج) محاسبه حداکثر آهنگ انتقال گرما و دمای آن

${{{q}''}_{\max }}=0.149{{h}_{fg}}{{\rho }_{v}}{{({\frac {\sigma g({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}})}{{{\rho }_{v}}^{2}}})}^{\frac {1}{4}}}$

${{{q}''}_{\max }}=0.149\times 2123000\times 2.35{{({\frac {0.0494\times 9.8\times (919.1-2.35)}{{2.35}^{2}}})}^{\frac {1}{4}}}=1.85\times {{10}^{6}}{\frac {kW}{{m}^{2}}}$

برای محاسبه دمای آن می‌توان جواب بدست آمده را در معادله آهنگ انتقال گرما که در قسمت الف از آن استفاده شد، قرار داده و دمای آن را تعیین کرد:

ΔT_exc = 16.5 ^oc

T_max = 166.5 ^oc

تمرین

تمرین: مثال بالا را برای حالتی که دمای سطح لوله ۳۵۰ درجه سانتیگراد است در نظر بگیرید و آهنگ تبخیر را محاسبه کنید.

$\Delta T=350-150=200k$ با توجه به اینکه اختلاف دما بیشتر از ۱۲۰ درجه سانتیگراد است پس در قسمت جوشش فیلمی هستیم پس:

${\bar {N}}u={\frac {\mathop {\bar {h}} _{conv}D}{\mathop {k} _{v}}}=\mathop {C\left[{\frac {g(\mathop {\rho } _{l}-\mathop {\rho } _{v})\mathop {{h}'} _{fg}{{D}^{3}}}{\mathop {\nu } _{v}\mathop {k} _{v}(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat})}}\right]} ^{0.25}$

خواص را در دمای فیلم می‌خوانیم:

$\mathop {T} _{f}={\frac {\mathop {T} _{s}+\mathop {T} _{sat}}{2}}=250{}^{\circ }C$

${\begin{aligned}&\mathop {\rho } _{l}=803.85{\frac {kg}{\mathop {m} ^{3}}}\\&\mathop {\rho } _{v}=19.04{\frac {kg}{\mathop {m} ^{3}}}\\&\mathop {h} _{fg}=1730000{\frac {j}{kg}}\\&\mathop {c} _{p,v}=3700{\frac {j}{kg.k}}\\&\mathop {k} _{v}=0.621{\frac {w}{m.k}}\\&\mathop {\nu } _{v}=5.67*\mathop {10} ^{-6}{\frac {\mathop {m} ^{2}}{s}}\\&\mathop {\mu } _{v}=108*\mathop {10} ^{-6}{\frac {Ns}{\mathop {m} ^{2}}}\\&\\\end{aligned}}$

$\mathop {{h}'} _{fg}=\mathop {h} _{fg}+0.8\mathop {c} _{p,v}(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat})=2322000{\frac {W}{\mathop {m} ^{2}.k}}$

${\begin{aligned}&{\bar {N}}u=0.62\left[{\frac {9.8(784.81)2322000(\mathop {0.05} ^{3})}{5.67*\mathop {10} ^{-6}*621*\mathop {10} ^{-3}(200)}}\right]=237.28\\&\mathop {\bar {h}} _{conv}=2947.04{\frac {W}{\mathop {m} ^{2}.k}}\\\end{aligned}}$

برای حالاتی که دمای سطح از ۳۰۰ درجه سانتیگراد بیشتر می‌شود تشعشع نیز قابل ملاحظه می‌شود.

$\mathop {\bar {h}} _{rad}={\frac {\varepsilon \sigma (\mathop {T} _{s}^{4}-\mathop {T} _{sat}^{4})}{\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat}}}$

با فرض جسم سیاه داریم:

$\mathop {\bar {h}} _{rad}=4.11{\frac {W}{\mathop {m} ^{2}.k}}$

با توجه به اینکه $\mathop {\bar {h}} _{rad}\langle \mathop {\bar {h}} _{conv}$

ضریب جابجایی کلی را از رابطه زیر به دست می‌آوریم: ${\bar {h}}=\mathop {h} _{conv}-{\frac {3}{4}}\mathop {h} _{rad}=2950{\frac {W}{\mathop {m} ^{2}.k}}$

حال انتقال حرارت کل را محاسبه می‌کنیم

$q=hA(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat})=\pi DLh(\mathop {T} _{s}-\mathop {T} _{sat})=4.6*\mathop {10} ^{6}W$

آهنگ تبخیر از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

${\dot {m}}={\frac {q}{\mathop {h} _{fg}}}=2{\frac {kg}{s}}$

مثال ۳

سیمی با دمای ۱۱۵ درجه سانتی‌گراد در داخل آبی با دمای ۱۰۰ درجه اشباع قرار می‌دهیم. اگر طول لوله ۸۰ سانتی‌متر باشد و قطر آن ۲ میلی‌متر باشد

۱) آهنگ انتقال حرارت؟

۲) آهنگ تبخیر؟

۳) حداکثر انتقال حرارت و دمای متناظر با آن؟

۴) اگر دمای سیم ۳۱۵ درجه باشد آهنگ انتقال حرارت؟ (ضریب جذب ۰٫۶ است)

μ_l= ۲۷۹×10^-6 N.s/m²

σ = 0.0589 N/m

h_fg = ۲۲۶۰×10³ j/kg

ν_f = ۱٫۰۴×10^-3 m³/kg

ν_g = 1.68m³/kg

ρ_L=961.53kg/m^۳

ρ_v=0.592/m^۳

pr = ۱٫۶۷

c_pL = ۴. ۲*10³ j/kg.k

c_sf = 0.0013 j/kg.k

${{{q}''}_{s}}={{\mu }_{L}}\times {{h}_{fg}}{{({\frac {g({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}})}{\sigma }})}^{\frac {1}{2}}}{{({\frac {{{C}_{p,L}}\Delta {{T}_{e}}}{{{C}_{s,f}}{{h}_{fg}}{{\Pr }_{L}}^{n}}})}^{3}}$

q”=۲۷۹×10^-6×(9.8(961.53-.592))/0.0589)^1/2((۴۲۰۰×۱۵)/(۰٫۰۰۱۳۲۲۶۰۰۰۰×1.68))³

q”=۴٫۶×10² kw/m²

ب) محاسبه آهنگ تبخیر آب

q = q”×πDL

q = ۲۳٫۱×10² W

ṁ_V = q/h_fg

ṁ_V =1 g/s

ج) محاسبه حداکثر آهنگ انتقال گرما و دمای آن

${{{q}''}_{\max }}=0.149\times {{h}_{fg}}\times {{\rho }_{v}}{{({\frac {\sigma \times g\times ({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}})}{{{\rho }_{v}}^{2}}})}^{\frac {1}{4}}}$

${{{q}''}_{\max }}=0.149\times 2260000\times 0.592{{({\frac {0.0589\times 9.8\times (961.53-0.592)}{{0.592}^{2}}})}^{\frac {1}{4}}}=1257{\frac {kW}{{m}^{2}}}$

برای محاسبه دمای آن می‌توان جواب بدست آمده را در معادله آهنگ انتقال گرما که در قسمت الف از آن استفاده شد، قرار داده و دمای آن را تعیین کرد:

ΔT_exc = 21.5 ^oc

T_max = 121^oc

ΔT_exc = 315 - ۱۰۰ = 215

از نوع جوشش فیلمی می‌باشد.

T_f = (۳۱۵+۱۰۰)/۲ = ۲۰۷٫۵

از جدول الف - ۶ برای آب اشباع (L) در دمای ۱۰۰ درجه و بخار اشباع(V) در دمای ۲۰۷ درجه می‌توان خواص زیر را خواند:

μ_g= ۱۵٫۱۶۴×10^-6 N.s/m²

h_fg = ۲٫۲×10⁶ j/kg

ν_f = ۱٫۰۴×10^-3 m³/kg

ν_g = 0.128 m³/kg

c_p,g = 2840 j/kg.k

k_v = ۳۶٫۸۶×10^-3 w/m.k

${{\overline {h}}_{conv}}=0.62{{({\frac {{{k}_{v}}^{3}{{\rho }_{v}}({{\rho }_{L}}-{{\rho }_{v}})g({{h}_{fg}}+0.8{{C}_{p,v}}\Delta {{T}_{e}})}{{{\mu }_{v}}D\Delta {{T}_{e}}}})}^{\frac {1}{4}}}=690{\frac {W}{{{m}^{2}}k}}$

${{\overline {h}}_{rad}}={\frac {\varepsilon \sigma ({{T}_{s}}^{4}-{{T}_{sat}}^{4})}{{{T}_{s}}-{{T}_{sat}}}}=26.4{\frac {W}{{{m}^{2}}k}}$

چون ħ_conv > ħ_rad بنابراین از رابطه زیر خواهیم داشت:

${\overline {h}}={{\overline {h}}_{conv}}+{\frac {3}{4}}{{\overline {h}}_{rad}}=705{\frac {W}{{{m}^{2}}k}}$

$q={\overline {h}}\pi DL({{T}_{s}}-{{T}_{sat}})=760W$

۳) بر روی یک المنت گرمکن دایره‌ای آب اشباع اتمسفر یک در جریان است. اگر قطر المنت ۵ میلی‌متر و سرعت جریان آب ۲ متر

بر ثانیه باشد آهنگ ماکزیمم گرمایش را برای المنت بیابید

h_fg =۲۲۵۷×10³ j/kg

ρ_L=957.9kg/m^۳

ρ_v=0.5955/m^۳

σ = 0.0589 N/m

${\frac {{q}''_{max}}{\rho _{v}h_{fg}V}}={\frac {(\rho _{l}/\rho _{v})^{\frac {3}{4}}}{169\pi }}+[{\frac {(\rho _{l}/\rho _{v})^{\frac {1}{2}}}{19.2\pi We_{D}^{\frac {1}{3}}}}]$

q”_max = 4.331 Mw/m²

حال شرط سرعت بالا بودن را بررسی می‌کنیم

${\frac {{q}''_{max}}{\rho _{v}h_{fg}V}}$

مقدار فوق باید کمتر از مقدار زیر باشد

:$[({\frac {.275}{\pi }})(\rho _{l}/\rho _{v})^{\frac {1}{2}}+1]$

۴٫۳۳۱*۱۰^۶/۰٫۵۹۵۵*۲۲۵۷*۱۰^۳*۲=۱٫۶۱

۴٫۵۱=[.275/pi*(۹۵۷٫۹/.۵۹۵۵)^.۵]+۱

پس مشاهده می‌شود۱٫۶۱<4.۵۱

نا مساوی فوق بر قرار است

۴) استوانه‌ای با قطر 120mm با دمای 1000k در آب اشباع (با فشار 1atm)آب دیده می‌شود. فرآیند آب دادن را توضیح دهید و ماکزیمم آهنگ دفع گرما از طول واحد را در ضمن این فرآیند تخمین بزنید.

مثال ۴

در شکل زیر بخار از طریق کانال بالای شکل از درون محفظه خارج می‌شود و خط‌چین بیانگر سطح آب است. اگر

${\begin{aligned}&Steam=100^{0}c\\&Water=100^{0}c\\&T_{s}=115^{0}c\\&L=80cm\\&D=2mm\\\end{aligned}}$

الف) کل گرمای داده شده به آب
ب) نرخ تبخیر آب
ج) حداکثر گرمای داده شده و دمای سطح در این حالت را محاسبه کنید
د) اگر

${\begin{aligned}&\varepsilon =0.6\\&T_{s}=315^{0}c\\\end{aligned}}$
گرمای داده شده به آب را بیابید.

${\begin{aligned}&Steam=100^{0}c\\&Water=100^{0}c\\&T_{s}=115^{0}c\\&L=80cm\\&D=2mm\\&\varepsilon =0.6\\&T_{s}=315^{0}c\\&\\&\\&\Delta T_{ex}=115-100=15^{0}c\\&\\&q''=\mu _{l}h_{fg}({\frac {g(\rho _{l-}\rho _{v})}{\sigma }})^{0.5}({\frac {c_{p}(T_{s}-T_{sat})}{c_{sf}h_{fg}\Pr _{l}^{n}}})^{3}\\&\\&q=q''\pi DL\\&\\&T_{sat,water}:\left\{{\begin{aligned}&v_{f}=1.04*10^{-3}{\frac {m^{3}}{kg}}\\&v_{g}=1.68*10^{-3}{\frac {m^{3}}{kg}}\\&\sigma =0.059{\frac {n}{m}}\\&\Pr _{l}=1.67\\&C_{p,l}=4.2*10^{3}{\frac {j}{kgk}}\\&\mu _{l}=279*10^{-6}pa.s\\&h_{fg}=2.26*10^{-6}{\frac {j}{kg}}\\\end{aligned}}\right\}\\&\to {q}''=4.6*10^{2}{\frac {kw}{m^{2}}}\to q=2.31kw={\dot {m}}_{v}h_{fg}\to {\dot {m}}_{v}=1{\frac {g}{s}}\\&\\&q''_{\max }=Ch_{fg}\rho _{v}\left[{\frac {\sigma g}{\rho _{v}^{2}}}\right]^{\frac {1}{4}}=1257{\frac {kw}{m^{2}}}\to q=6.4kw\\&\\&{\frac {q''_{\max }}{q''}}=({\frac {\Delta T_{ex,\max }}{\Delta T_{ex}}})^{3}\to \Delta T_{ex,\max }=21.15^{0}c\to T_{s,\max }=121.15^{0}c\\&\\&\Delta T_{ex}=315-100=215^{0}c\to filmboiling\\&\\&T_{f}={\frac {T_{S}+T_{Sat}}{2}}=207^{0}c=480k\to \left\{{\begin{aligned}&v_{g=.128}{\frac {m^{3}}{kg}}\\&\mu _{v}=1564*10^{-6}pa.s\\&k_{v}=36.86*10^{-3}{\frac {w}{mk}}\\&c_{p,v}=2840{\frac {j}{kg.k}}\\\end{aligned}}\right\}\\&\\&{h}'_{fg}=h_{fg}+0.8c_{p,v}(T_{s}-T_{sat})=2745{\frac {kj}{kg}}\\&\\&h_{conv}\gg h_{rad}\to {\bar {h}}=h_{conv}+{\frac {3}{4}}h_{rad}\to h_{rad}=15.8{\frac {w}{m^{2}k}},h_{conv}=690{\frac {w}{m^{2}k}}\to {\bar {h}}=750{\frac {w}{m^{2}k}}\\&\\&q=\pi DL{\bar {h}}(T_{s}-T_{sat})=760w\\&\\&\\\end{aligned}}$