آشنایی با چندوجهی‌ها/نماد اشلفلی

نماد اشلفلی نوعى نشانه گذارى براى چندبر هاى منتظم، از جمله چندوجهى هاى منتظم است. چندوجهى هاى منتظم به شکل {p،q} نشانه گذارى مى شوند كه در آن q نماد اشلفلى شكلى كه وجوه در رأس ها به هم مى رسند كه در چندوجهى هاى محدب برابر با تعداد وجوهى است كه در هر وجه به هم مى رسند، اما در چندوجهى هاى مقعر ممكن است اينطور نباشد. p هم نماد اشلفلى چندضلعى هر وجه است.

دوازده‌وجهی منتظم یک چندوجهی منتظم محدب با نماد اشلفلی {۵٬۳} است. چرا كه در آن در هر رأس ٣ وجه به هم رسيده و هر وجه پنج ضلعى منتظم است.

نماد اشلفلی چندضلعى

محدب

نماد اشلفلى چندضلعى منتظم محدب به شكل {p} است كه در آن p تعداد اضلاع است.مثلا نماد اشلفلى مثلث متساوي الأضلاع {٣} و نماد اشلفلى مربع {٤} است.

مقعر (ستاره اى)

نماد اشلفلى چندضلعى منتظم مقعر (ستاره اى) به شکل {p/q} است كه در آن p تعداد رئوس و q تعداد أضلاعى است كه بين هر دو رأس در وصل كردن رئوس چندضلعى محدب منتظم براى ساختن آن وجود دارد.مثلا نماد اشلفلى ستاره پنج‌پر {۵/۲} است.

نماد اشلفلی چندضلعی‌های محدب و مقعر از ۳ تا ۱۲ رأس

نماد هاى اشلفلى چندوجهى هاى منتظم

اجسام افلاطونى

• چهاروجهى منتظم:{٣،٣}
• مكعب:{٤،٣}
• هشت وجهى منتظم:{٣،٤}
• دوازده وجهى منتظم:{٥،٣}
• بيست وجهى منتظم:{٣،٥}

چندوجهى هاى كپلر-پوآنسو

• دوازده وجهى ستاره اى كوچك:{٥/٢،٥}
• دوازده وجهى بزرگ:{٥،٥/٢}
• دوازده وجهى ستاره اى بزرگ:{٥/٢،٣}
• بيست وجهى بزرگ:{٣،٥/٢}

مزدوج بودن

دو چندضلعى يا چندوجهى كه نماد هاى اشلفلى آنها قرينه هم باشد مزدوجند (يعنى از وصل كردن أوساط اضلاع يا وجوه هم به وجود مى آيند)، مثلا نماد اشلفلى مكعب {٤،٣} و نماد اشلفلى هشت وجهى منتظم {٣،٤} است، بنابرين اين دو مزدوج يكديگرند.

چندبرى خود مزدوج است كه نماد اشلفلى آن متقارن باشد.مثل چهاروجهى منتظم {٣،٣}.