محاسبه تشعشع:
سطوح جسم سیاه:
دو صفحه که در مقابل یکدیگرند را در نظر بگیرید.یکی در دمای
T
1
{\displaystyle {\rm {T}}_{\rm {1}}}
T
2
{\displaystyle {\rm {T}}_{\rm {2}}}
q
12
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {12}}}
F
12
E
b
(
T
1
)
A
1
−
F
21
E
2
(
T
2
)
A
2
{\displaystyle {\rm {F}}_{\rm {12}}{\rm {E}}_{\rm {b}}({\rm {T}}_{\rm {1}}){\rm {A}}_{\rm {1}}-{\rm {F}}_{\rm {21}}{\rm {E}}_{\rm {2}}({\rm {T}}_{\rm {2}}){\rm {A}}_{\rm {2}}}
=
F
12
A
1
[
E
b
(
T
1
)
−
E
b
(
T
2
)
]
{\displaystyle ={\rm {F}}_{\rm {12}}{\rm {A}}_{\rm {1}}\left[{\rm {E}}_{\rm {b}}({\rm {T}}_{\rm {1}}){\rm {-}}{\rm {E}}_{\rm {b}}({\rm {T}}_{\rm {2}})\right]}
=
F
12
A
1
δ
(
T
1
4
−
T
2
4
)
{\displaystyle ={\rm {F}}_{\rm {12}}{\rm {A}}_{\rm {1}}\delta ({\rm {T}}_{\rm {1}}^{\rm {4}}{\rm {-}}{\rm {T}}_{\rm {2}}^{\rm {4}})}
q
21
−
=
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {21}}-=}
حل:
عدد 2 را به محیط اطراف نسبت می دهیم.
F
11
=
0
{\displaystyle {\rm {F}}_{\rm {11}}=0}
F
12
=
1
{\displaystyle {\rm {F}}_{\rm {12}}=1}
q
12
=
A
1
δ
(
T
1
4
−
T
S
u
r
r
4
)
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {12}}{\rm {=}}{\rm {A}}_{\rm {1}}\delta \ ({\rm {T}}_{\rm {1}}^{\rm {4}}{\rm {-}}{\rm {T}}_{\rm {Surr}}^{\rm {4}})}
حل:
سطح پایین را 1 و سطح اطراف را 2 مینامیم. بالای استوانه را فرض می کنیم با یک جسم سیاه که همدمای محیط است پوشیده شده است و این سطح را 3 می نامیم.
A
:
q
1
=
q
12
+
q
13
{\displaystyle A:{\rm {q}}_{\rm {1}}{\rm {=}}{\rm {q}}_{\rm {12}}{\rm {+}}{\rm {q}}_{\rm {13}}}
B
:
q
12
=
F
12
A
1
δ
(
T
1
4
−
T
2
4
)
{\displaystyle B:{\rm {q}}_{\rm {12}}={\rm {F}}_{\rm {12}}{\rm {A}}_{\rm {1}}\delta ({\rm {T}}_{\rm {1}}^{\rm {4}}{\rm {-}}{\rm {T}}_{\rm {2}}^{\rm {4}})}
C
:
q
13
=
F
13
A
1
δ
(
T
1
4
−
T
S
u
r
r
4
)
{\displaystyle C:{\rm {q}}_{\rm {13}}={\rm {F}}_{\rm {13}}{\rm {A}}_{\rm {1}}\delta ({\rm {T}}_{\rm {1}}^{\rm {4}}{\rm {-}}{\rm {T}}_{\rm {Surr}}^{\rm {4}})}
D
:
q
2
=
q
21
+
q
23
=
0
{\displaystyle D:{\rm {q}}_{\rm {2}}={\rm {q}}_{\rm {21}}+{\rm {q}}_{\rm {23}}=0}
E
:
q
21
=
−
q
12
=
F
12
A
1
δ
(
T
2
4
−
T
1
4
)
{\displaystyle E:{\rm {q}}_{\rm {21}}{\rm {=-}}{\rm {q}}_{\rm {12}}={\rm {F}}_{\rm {12}}{\rm {A}}_{\rm {1}}\delta ({\rm {T}}_{\rm {2}}^{\rm {4}}{\rm {-}}{\rm {T}}_{\rm {1}}^{\rm {4}})}
F
:
q
23
=
F
23
A
2
δ
(
T
2
4
−
T
3
4
)
{\displaystyle F:{\rm {q}}_{\rm {23}}={\rm {F}}_{\rm {23}}{\rm {A}}_{\rm {2}}\delta ({\rm {T}}_{\rm {2}}^{\rm {4}}{\rm {-}}{\rm {T}}_{\rm {3}}^{\rm {4}})}
q
3
=
q
31
+
q
32
=
−
q
1
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {3}}{\rm {=}}{\rm {q}}_{\rm {31}}{\rm {+}}{\rm {q}}_{\rm {32}}=-{\rm {q}}_{\rm {1}}}
p
i
D
L
×
0.118
×
5.67
×
10
−
8
(
1000
4
−
300
4
)
=
41700
W
{\displaystyle pi{\rm {DL}}{\rm {\times }}0.118\times 5.67\times {\rm {10}}^{{\rm {-}}{\rm {8}}}({\rm {1000}}^{\rm {4}}-{\rm {300}}^{\rm {4}})=41700W}
از معادله E داریم:
T
1
4
=
T
2
4
−
q
21
π
D
2
4
0.944
∗
5.67
∗
10
−
8
{\displaystyle {\rm {T}}_{\rm {1}}^{\rm {4}}={\rm {T}}_{\rm {2}}^{\rm {4}}-{\frac {{\rm {q}}_{\rm {21}}}{\pi {\frac {{\rm {D}}^{\rm {2}}}{\rm {4}}}{\rm {0.944*5.67*}}{\rm {10}}^{{\rm {-}}{\rm {8}}}}}}
با حل معادله داریم:
T
1
=
1188
K
{\displaystyle {\rm {T}}_{\rm {1}}=1188K}
از معادله D داریم:
q
21
=
−
q
23
=
−
41700
W
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {21}}=-{\rm {q}}_{\rm {23}}=-41700W}
از معادله C داریم:
π
D
2
4
0.056
∗
5.67
∗
10
−
8
(
1188
4
−
300
4
)
=
4950
W
{\displaystyle \pi {\frac {{\rm {D}}^{\rm {2}}}{\rm {4}}}{\rm {0.056*5.67*}}{\rm {10}}^{{\rm {-}}{\rm {8}}}({\rm {1188}}^{\rm {4}}-{\rm {300}}^{\rm {4}})=4950W}
پس
q
1
=
41800
w
+
4950
w
=
46650
w
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {1}}=41800w+4950w=46650w}
دمای K در مثال بالا چقدر حرارت بدهيم تا دمای کف به1000K برسد؟دمای جداره جانبی در اين حالت چقدر است؟
دمای سطوح ثابت و سطوح جسم سياه هستند.اثرات جابجايی اجباری را لحاظ کنيد.
E_b1=sigma#*(1000)^4
E_b3=sigma#*(300)^4
E_b2=sigma#*T_2^4
R_12=1.53
R_13=7.49
R_32=1.53
R_23=1.53
R_31=7.49
h=12[W/m^2*K]
A=3.14[m^2]
T_3=300[K]
q_1=((E_b1-E_b2)/R_12)+((E_b1-E_b3)/R_13)
((E_b2-E_b1)/R_12)+((E_b2-E_b3)/R_23)+h*A*(T_2-T_3)=0
q_3=((E_b3-E_b1)/R_31)+((E_b3-E_b2)/R_32)
جواب:A=3.14 [m^2]
E_b1=56696
E_b2=16163
E_b3=459.2
h=12 [W/m^2*K]
q_1=34001
q_3=-17772
R_12=1.53
R_13=7.49
R_23=1.53
R_31=7.49
R_32=1.53
T_2=730.7
T_3=300 [K]
سیالی با دمای ورودی 300کلوین وارد لوله داخلی یک مبدل تشعشعی میشود.با توجه به اطلاعات داده شده دمای خروجی سیال را بیابید.
دبی جرمی سیال1kg/s
C
p
=
4005
{\displaystyle {\rm {C}}_{\rm {p}}=4005}
h=100w/squre meter
T
2
=
c
t
e
{\displaystyle {\rm {T}}_{\rm {2}}=cte}
D
1
=
5
c
m
{\displaystyle {\rm {D}}_{\rm {1}}{\rm {=5cm}}}
D
2
=
10
c
m
{\displaystyle {\rm {\ }}{\rm {D}}_{\rm {2}}{\rm {=10cm}}}
طول=1m
?
=
T
o
u
t
{\displaystyle ?={\rm {T}}_{\rm {out}}}
حل:
A
2
F
21
=
π
D
2
L
×
F
12
(
F
12
=
1
)
{\displaystyle {\rm {A}}_{\rm {2}}{\rm {F}}_{\rm {21}}={\rm {\ }}\pi {\rm {D}}_{\rm {2}}{\rm {L}}\times {\rm {F}}_{\rm {12}}({\rm {F}}_{\rm {12}}{\rm {=1)}}}
q
12
=
E
b
1
−
E
b
2
R
12
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {12}}={\frac {{\rm {E}}_{\rm {b1}}{\rm {-}}{\rm {E}}_{\rm {b2}}}{{\rm {R}}_{\rm {12}}}}}
R
12
=
1
π
D
2
L
{\displaystyle {\rm {R}}_{\rm {12}}{\rm {=}}{\frac {\rm {1}}{\pi {\rm {D}}_{\rm {2}}{\rm {L}}}}}
q
12
=
π
D
2
L
(
E
b
1
−
E
b
2
)
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {12}}{\rm {=\ }}\pi {\rm {D}}_{\rm {2}}{\rm {L}}({\rm {E}}_{\rm {b1}}{\rm {-}}{\rm {E}}_{\rm {b2}})}
q
12
=
h
A
2
Δ
T
l
n
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {12}}{\rm {=}}h{\rm {A}}_{\rm {2}}\Delta {\rm {T}}_{\rm {ln}}}
Δ
T
l
n
=
(
T
2
−
T
i
)
−
(
T
2
−
T
o
u
t
)
l
n
T
2
−
T
i
T
2
−
T
o
u
t
{\displaystyle \Delta {\rm {T}}_{\rm {ln}}={\frac {{\rm {\ }}\left({\rm {T}}_{\rm {2}}{\rm {-}}{\rm {\ }}{\rm {T}}_{\rm {i}}\right){\rm {-}}{\rm {(}}{\rm {T}}_{\rm {2}}{\rm {-}}{\rm {\ }}{\rm {T}}_{\rm {out}}{\rm {)}}}{{\rm {ln}}{\frac {{\rm {T}}_{\rm {2}}{\rm {-}}{\rm {\ }}{\rm {T}}_{\rm {i}}}{{\rm {T}}_{\rm {2}}{\rm {-}}{\rm {\ }}{\rm {T}}_{\rm {out}}}}}}}
q
12
=
π
D
2
L
(
E
b
1
−
E
b
2
)
=
m
˙
c
p
(
T
o
u
t
−
T
i
n
)
{\displaystyle {\rm {q}}_{\rm {12}}{\rm {=\ }}\pi {\rm {D}}_{\rm {2}}{\rm {L}}({\rm {E}}_{\rm {b1}}{\rm {-}}{\rm {E}}_{\rm {b2}})={\dot {\rm {m}}}{\rm {c}}_{\rm {p}}({\rm {T}}_{\rm {out}}{\rm {-}}{\rm {\ }}{\rm {T}}_{\rm {in}})}
E
b
1
=
T
1
4
δ
=
5.67
×
10
−
8
×
1000
4
=
5.67
(
10
4
)
{\displaystyle {\rm {E}}_{\rm {b1}}{\rm {=}}{\rm {T}}_{\rm {1}}^{\rm {4}}\delta =5.67\times {\rm {10}}^{{\rm {-}}{\rm {8}}}\times {\rm {1000}}^{\rm {4}}=5.67({\rm {10}}^{\rm {4}})}
π
D
2
L
(
5.67
(
10
4
)
−
E
b
2
)
=
1
×
4000
(
T
o
u
t
−
300
)
{\displaystyle \pi {\rm {D}}_{\rm {2}}{\rm {L(}}5.67({\rm {10}}^{\rm {4}})-{\rm {\ }}{\rm {E}}_{\rm {b2}})=1\times 4000({\rm {T}}_{\rm {out}}{\rm {-}}{\rm {\ 300}})}
π
D
2
L
(
5.67
(
10
4
)
−
E
b
2
)
=
h
π
D
2
L
(
T
2
−
T
i
)
−
(
T
2
−
T
o
u
t
)
l
n
T
2
−
T
i
T
2
−
T
o
u
t
{\displaystyle \pi {\rm {D}}_{\rm {2}}{\rm {L(}}5.67({\rm {10}}^{\rm {4}})-{\rm {\ }}{\rm {E}}_{\rm {b2}})=h{\rm {\ }}\pi {\rm {D}}_{\rm {2}}{\rm {L}}{\frac {{\rm {\ }}\left({\rm {T}}_{\rm {2}}{\rm {-}}{\rm {\ }}{\rm {T}}_{\rm {i}}\right){\rm {-}}{\rm {(}}{\rm {T}}_{\rm {2}}{\rm {-}}{\rm {\ }}{\rm {T}}_{\rm {out}}{\rm {)}}}{{\rm {ln}}{\frac {{\rm {T}}_{\rm {2}}{\rm {-}}{\rm {\ }}{\rm {T}}_{\rm {i}}}{{\rm {T}}_{\rm {2}}{\rm {-}}{\rm {\ }}{\rm {T}}_{\rm {out}}}}}}}
حال بایستی با سعی و خطا
T
o
u
t
{\displaystyle {\rm {T}}_{out}}
T
2
{\displaystyle {\rm {T}}_{2}}
در یک لامپ 100 واتی با ضریب صدور0.2 و با فرض جابجایی آزاد دمای سطح لامپ را بیابید؟
Nu=2+((.589*(Ra^(1/4)))/(1+(.469/Pr)^(9/16))^(4/9))
h=(Nu*k)/D
((a*q)/(A_1))=(E*(5.67)*(10^(-8)))*((Ts^4)-(T^4))+h*(Ts-T)
Pr = PRANDTL(Air,T=Tf)
Mio= VISCOSITY(Air,T=Tf)
Den = DENSITY(Air,T=Tf,P=P)
K = CONDUCTIVITY(Air,T=Tf)
منبع: جزوه دکتر فاتحی دانشگاه خلیج فارس
![{\displaystyle ={\rm {F}}_{\rm {12}}{\rm {A}}_{\rm {1}}\left[{\rm {E}}_{\rm {b}}({\rm {T}}_{\rm {1}}){\rm {-}}{\rm {E}}_{\rm {b}}({\rm {T}}_{\rm {2}})\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c2cbc3d233a2c58d1e5f3632051655040664b49)
