فیزیک سیاهچاله ها/سیاه چاله‌ها و اثرات کوانتومی
| قانون دوم ترمودینامیک تعمیم یافته | سیاه چاله‌ها و اثرات کوانتومی | سفید چاله، نگاهی دیگر |
اگر در بررسی سياه چاله ها، مکانيک کوانتومی (در مقابل نسبيت عام کلاسيک) را دخيل کنيم، خواهيم ديد که سياه چاله ها برخلاف آنچه در ابتدا فکر می کرديم، کاملا هم سياه نيستند: تابش با نرخ پايداری از داخل سياه چاله به بيرون افق رويداد تونل می زند و به بينهايت فرار می کند. جالب تر از اين نرخ پايدار، طيف کاملا مشخص اين تابش بر حسب پارامترهای مختلف است: مقدار چشم داشتی ذرات<N>، که در يک مد نوسانی مشخص ω ، تکانه زاويه ای mℏ حول محور چرخش سياه چاله، که بار e دارند برابر است با
𝑁= Γ𝑒𝜔−𝑚Ω−𝑒Φ𝑘𝑇∓1
که در آن Γ نسبت مد های نوسانی ايست که در معرض سياه چاله جذب می شوند. 𝑇=𝜅ℏ/2𝜋𝑘𝑐 دمای سياه چاله است که از استدلات مربوط به GSL در آمده (بخش قانون دوم ترموديناميک تعميم يافته)، و در آن 𝜅 گرانی سطحی سياه چاله است. Ω بسامد چرخش سياه چاله و Φ پتانسيل افق اتفاق است. اگر بخواهيم دقيق تر اين مقادير را تعريف کنيم، بايد بگوييم که اگر سياه چاله ای جرم M، تکانه زاويه ای J و بار Q داشته باشد، اين مقادير برابرند با
κ=4π𝑟+𝑐2−𝐺𝑀𝐴, Ω=4𝜋𝐽𝑀𝐴 , Φ=4𝜋𝑄𝑟+𝐴
که در آن
𝑟+=𝐺𝑀𝑐2(1+1−[𝐽𝑐𝐺𝑀22+1𝐺𝑄𝑀2]
و
𝐴=4𝜋𝐺𝑐22𝑀𝑟+−𝑄2𝑐2=4𝜋𝐺𝑐42𝐺𝑀21+1−𝐽𝑐𝐺𝑀22+1𝐺𝑄𝑀2−𝑄2
که مساحت افق اتفاق سياه چاله است. در اين رهيافت تابش توسط يک تابع حالت خالص داده نمی شود، بلکه آنچه با آن سر و کار داريم يک آنزامبل است که توسط يک ماتريس چگالی داده می شود. اين ماتريس چگالی کاملا گرمايی است، به اين معنا که احتمال گسيل ذرات در مدهای مختلف نوسانی هيچ ارتباطی با احتمال گسيل تعدادی متفاوت از ذرات با يک مد نوسانی کاملا ندارد. احتمالات مربوط با تعداد متفاوت از ذرات دقيقا با تابش گرمايی تطابق دارد. بکنشتين، اولين کسی بود که پيشنهاد داد که ضريبی از κ را به عنوان نوعی تلقی از دمای سياه چاله بگيريم. او همچنين به رابطه زير اشاره می کند:
𝑑(𝑀𝑐2)=𝜅𝑐28𝜋𝐺𝑑𝐴+Ω𝑑𝐽+Φ𝑑𝑄
که تفاوت انرژی ميان دو حالت تعادلی نزديک به هم از سياه چاله را به تفاوت مساحت دو افق اتفاق A، تفاوت تکانه زاويه ای، J و تفاوت بار، Q ربط می دهد. اين رابطه ياد آور قانون آشنای اول ترموديناميک است:
𝑑𝑈=𝑇𝑑𝑆+𝒇.𝑑𝒙
او از اين تشابه که قبلا هم از آن ياد کرديم، پيشنهاد می دهد 𝑇𝑏ℎ𝑑𝑆𝑏ℎ=𝜅𝑐28𝜋𝐺𝑑𝐴، که اتفاقا حرف ما را در مورد تناسب آنتروپی و مساحت افق اتفاق تاييد می کند. اين توصيفی از آن چيزی است که تحت عنوان تناسب مساحت افق رويداد و گرانی سطحی جلوتر بيان کرديم.اما اين واقعيت که دمای يک سياه چاله با افزايش جرم کاهش می يابد، به اين معناست که سياه چاله ها نمی توانند در تعادل گرمايی با حالتی باشند که محيطی با انرژی بينهايت موجود است. در واقع آنزامبل کانونيک برای توصيف اين مدل گرمايی توصيف مناسبی نيست و بايد باز گرديم به همان آنزامبل ميکروکانونيک، که در آن همه حالت های مجاز سيستم را با يک انرژی مشخص در نظر می گيريم. در بخش بعد با استفاده از اين روش به بررسی سفيد چاله ها به عنوان پديده ای در جهت معکوس زمان از يک سياه چاله می پردازيم.