نگاهی به ریاضیات پیشرفته/دوران

دوران حرکت دایره ای یک جسم حول محور چرخش در جهت عقربه های ساعت یا خلاف جهت عقربه های ساعت است. یک جسم سه بعدی ممکن است دارای بی نهایت محور چرخش باشد.

اگر محور چرخش به صورت داخلی از مرکز جرم خود بدن عبور کند ، آنگاه گفته می‌شود که جسم در حال چرخش یا چرخش خودکار است و محل تلاقی سطح محور را می‌توان قطب نامید . چرخش حول یک محور کاملاً خارجی، مثلاً سیاره زمین به دور خورشید ، چرخان یا در حال گردش نامیده می شود ، معمولاً زمانی که توسط گرانش ایجاد می شود ، و انتهای محور چرخش را می توان قطب های مداری نامید .

ریاضیات

از نظر ریاضی ، چرخش یک حرکت بدن سفت و سخت است که بر خلاف ترجمه ، یک نقطه را ثابت نگه می دارد. این تعریف برای چرخش در دو بعد و سه بعد (به ترتیب در یک صفحه و در فضا) اعمال می شود.

تمام حرکات سفت و سخت بدن چرخش، ترجمه یا ترکیبی از این دو هستند.

چرخش به سادگی یک جهت شعاعی پیشرونده به یک نقطه مشترک است. آن نقطه مشترک در محور آن حرکت قرار دارد. محور 90 درجه عمود بر صفحه حرکت است.

اگر چرخش حول یک نقطه یا محور با چرخش دوم حول همان نقطه/محور دنبال شود، چرخش سوم حاصل می شود. معکوس ( معکوس ) یک چرخش نیز یک چرخش است. بنابراین، چرخش‌های حول یک نقطه/محور یک گروه را تشکیل می‌دهند . با این حال، یک چرخش حول یک نقطه یا محور و یک چرخش حول یک نقطه/محور متفاوت ممکن است منجر به چیزی غیر از یک چرخش شود، به عنوان مثال، تبدیل.

چرخش حول محورهای x ، y و z چرخش اصلی نامیده می شود . چرخش حول هر محوری را می توان با چرخش حول محور x و به دنبال آن یک چرخش حول محور y و به دنبال آن چرخش حول محور z انجام داد. یعنی هر چرخش فضایی را می توان به ترکیبی از چرخش های اصلی تجزیه کرد.

در دینامیک پرواز ، چرخش‌های اصلی به‌عنوان انحراف ، گام و رول (معروف به زوایای تایت-برایان ) شناخته می‌شوند. این اصطلاح در گرافیک کامپیوتری نیز استفاده می شود .

هندسه

در هندسه دوران به صورت چرخش حجم سازی انجام می گردد،به این نوع حرکت،حرکت اسپینی یا دوران اسپینی گویند.در دوران حجم آن ضلعی که حول شکل آن دوران می دهد بچرخد ارتفاع میشود اما آن ضلعی که چرخیده می شود شعاع آن جسم است.

اصول های دورانی

از دوران یک مستطیل حول یکی از اضلاعش= استوانه

از دوران یک مثلث قائم‌الزاویه حول یکی از اضلاع مجاورش= مخروط

از دوران یک ذوزنقه قائم الزاویه حول ضلع قائم= مخروط ناقص

از دوران یک مثلث قائم الزاویه حول وتر= دو مخروط

از دوران یک دایره حول قطر به اندازه^○180= کره

از دوران یک نیم دایره حول قطر به اندازه^○360= کره

از دوران یک بیضی حول یکی از قطر هایش یک کره گون به وجود می آید.

از دوران یک سهمی حول یکی از قطرهایش یک سهمی گون به وجود می آید

از دوران یک هذلولی حول یکی از قطرهایش ،یک هذلولی گون به وجود می آید.

محور ثابت مقابل نقطه ثابت

نتیجه نهایی هر دنباله ای از چرخش هر جسم به صورت سه بعدی حول یک نقطه ثابت همیشه معادل چرخش حول یک محور است. با این حال، یک جسم ممکن است به طور فیزیکی به صورت سه بعدی حول یک نقطه ثابت روی بیش از یک محور به طور همزمان بچرخد، در این صورت هیچ محور ثابت چرخشی وجود ندارد - فقط نقطه ثابت. با این حال، این دو توصیف را می توان با هم تطبیق داد - چنین حرکت فیزیکی را همیشه می توان بر حسب یک محور چرخش دوباره توصیف کرد، مشروط بر اینکه جهت آن محور نسبت به جسم اجازه داده شود لحظه به لحظه تغییر کند.

منابع

ویکی پدیای فارسی

ویکی پدیای انگلیسی