نگاهی به ریاضیات پیشرفته/زاویه ظلی

زاویه ظلی، نوعی دیگر از زاویه‌هایی است که در دایره رسم می‌شود که راس آن روی دایره قراردارد و یکی‌از اضلاع آن مماس بر دایره است و دیگری وتری از دایره است. زاویه ظلی اندازه زاویه اش نصف کمان روبه رو است،وبا زاویه محاطی برابر است،چون هردو راس آنها روی دایره قرار دارد.

زاویه ظلی یا زاویه سایه

اثبات زاویه ظلی

زاویه محاطی را در نظر بگیرید و به همراه زاویه ظلی در نظر بگیرید,ابتدا برای اندازه گرفتن زاویه ظلی ابتدا زاویه محاطی را رسم می کنیم.

زاویهDBEزاویه محاطی است و زاویهDBCزاویه ظلی است.زاویه مرکزی ما زاویهDAEاست. به متن زیر توجه کنید

اثبات زاویه محاطی

برای ثابت کردن زاویه محاطی که نصف کمان روبه رو است ابتدا مثلثی می کشیم که متساوی الساقین باشد،در هر مثلث زاویه خارجی اش مجموع زاویه های غیر مجاورش است و چون مثلث فوق متساوی الساقین است و در مثلث متساوی الساقین دو زاویه ساق باهم برابر اند و زاویه غیر مجاور زاویه کمان هستند پس زاویه کمان را نصف کرده و زاویه محاطی که زاویه ساق بودند را بدست می آوریم.

اثبات زاویه ظلی به کمک زاویه محاطی

اندازه زاویهDAEبرابر با°90است و زاویهCBEهم°90است و زاویهDBEچون محاطی است و نصف کمان است پس °45 درجه می شود.زاویه محاطی و ظلی جزء زاویهCBE است و زاویه محاطی نیز45درجه بود،پس زاویه ظلی نیز برابر با 45-90برابر با°45درجه است

قضیه:اندازه زاویه ظلی برابر با زاویه محاطی کمان است و نصف کمان روبه رو اشت

مسئله

اندازه زاویه ظلی این شکل را بدست آورید.

منابع

هندسه پایه یازدهم(ص12)

ریاضیات پایه هشتم(تحقیق زاویه محاطی)

ویکی پدیای فارسی