نگاهی به ریاضیات پیشرفته/منشور

در هندسه ، منشور یک چندوجهی است که شامل یک پایه چند ضلعی n وجهی است ، یک پایه دوم که یک نسخه ترجمه شده (بدون چرخش بدون چرخش) است، و n وجه دیگر ، لزوماً همه متوازی الاضلاع ، که اضلاع متناظر دو پایه را به هم می پیوندند . . تمام مقاطع موازی با پایه ها ترجمه پایه ها هستند. منشورها بر اساس پایه هایشان نامگذاری می شوند، به عنوان مثال منشوری با پایه پنج ضلعی را منشور پنج ضلعی می نامند. منشورها زیرمجموعه ای از منشورها هستند.مانند بسیاری از اصطلاحات اولیه هندسی، کلمه منشور (از یونانی Prisma ( prisma )  "چیزی اره شده") برای اولین بار در عناصر اقلیدس استفاده شد . اقلیدس این اصطلاح را در کتاب یازدهم اینگونه تعریف کرد: «شکل جامدی که توسط دو صفحه متضاد، مساوی و موازی تشکیل شده است، در حالی که بقیه متوازی الاضلاع هستند». با این حال، این تعریف به دلیل مشخص نبودن کافی در رابطه با ماهیت پایه ها مورد انتقاد قرار گرفته است که باعث سردرگمی هندسه نویسان بعدی شد.

حجم و مساحت

حجم

حجم منشور اگرsمساحت قاعده و h ارتفاع باشد،حجم آن می شود:$V=Sh$

مساحت

مساحت جانبی منشور اگرpمحیط قاعده و hارتفاع باشد بر این اساس نوشته می شود. $SA'=Ph$

مساحت کل منشور اگر s مساحت قاعده باشد می توان بر اساس این فرمول نوشت

$SA=Ph+2s$

حجم به صورت مثلثاتی

حجم یک منشور حاصل ضرب مساحت قاعده و فاصله بین دو وجه قاعده یا ارتفاع است (در مورد منشور غیر راست توجه داشته باشید که این به معنای فاصله عمود بر هم است). که در آن B مساحت پایه و h ارتفاع است. حجم منشوری که قاعده آن یک چندضلعی منتظم n ضلعی با طول ضلع s است برابر است با:

$V={\frac {n}{4}}hs^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}$

مساحت به روش مثلثاتی

مساحت سطح منشور راست 2 · B + P · h است که B مساحت قاعده، h ارتفاع و P محیط پایه است.

مساحت سطح یک منشور راست که قاعده آن یک چندضلعی n ضلعی منتظم با طول ضلع s و ارتفاع h است به این صورت است:

$A={\frac {n}{2}}s^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}+nsh$

نسبت V/S منشور

نسبت V/Sروشی است که نسبت حجم به سطح کل است

نسبتV/S منشور:$V/S={\frac {Sh}{Ph+2s}}$

منابع

ویکی پدیا فارسی

ویکی پدیای انگلیسی