ویکی‌کتاب

جریان داخلی: تفاوت میان نسخه‌ها

نمایش تاریخچه به صورت تعاملی
→ تفاوت با ویرایش قدیمی‌ترتفاوت با ویرایش جدیدتر ←
محتوای حذف‌شده محتوای افزوده‌شده
دیداریویکی‌متن
بدون خلاصۀ ویرایش
افزودن نگاره
برچسب: برگردانده‌شده
خط ۱:
{{ادغام با|جابجایی جریان اجباری داخل کانال‌ها و لوله‌ها}}
==مقدمه==
[[پرونده:Rejime jaryame dakheli.jpg|600px|بندانگشتی|چپ|جایگزین=شرایط جریان]]
 
جریان داخلی جریانی است که در آن سیال توسط یک سطح محصور می شود و اثرات لزجت رشد کرده و در تمام جریان مشاهده می‌گردد (مانند جریان در لوله). لذا لایه مرزی نمی تواند بدون محدودیت گسترش یابد.
===ملاحظات هیدرودینامیکی===
خط ۹:
جریان لایه‌ای را در لوله دایره‌ای به شعاع r<sub>0</sub> در نظر بگیرید، که در آن سیال با سرعت یکنواخت وارد لوله می‌شود. می‌دانیم که وقتی سیال با سطح تماس می‌گیرد، اثر ویسکوز قابل توجه می‌شود و لایه مرزی با افزایش x رشد می‌کند. در نتیجه ناحیه جریان ناویسکوز کوچک می‌شود و با فراگیری لایه مرزی در خط مرکزی از بین می‌رود.
 
پس از آن، اثر ویسکوز تمام مقطع عرضی را فرامی گیرد و نمایه سرعت با افزایش x تغییر نمی‌کند. در این حالت می‌گویند جریان کاملاً فراگیر است و فاصله از ورودی را تا جایی که این حالت روی می‌دهد طول ورودی هیدرودینامیکی، x<sub>fd,h</sub><sub>اندیس</sub> می‌گویند. نمایه سرعت کاملاً فراگیر برای جریان لایه‌ای در لوله دایره‌ای به صورت سهمی است. در جرین متلاطم نمایه صافتر است و این ناشی از آمیختگی متلاطم در جهت شعاعی است.
هنگام بررسی جریانهای داخلی اطلاع از وسعت ناحیه ورودی اهمیت دارد این وسعت به لایه‌ای یا متلاطم بودن جریان بستگی دارد. عدد رینولدز جریان در لوله دایره‌ای به صورت زیر تعریف می‌شود:
 
عدد رینولدز تنها پارامتری است که بر طول ورودی تاثیز می‌گذارد
 
<math>{{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{\rho {{u}_{m}}D}{\mu }</math>
 
که در آن u<sub>m</sub> سرعت متوسط سیال در مقطع عرضی و D قطر لوله است. در جریان کاملاً فراگیر عدد رینولدز بحرانی برای شروع تلاطم عبارت است از:
 
<math>{{\operatorname{Re}}_{D.c}}\approx 2300</math>
 
البته برای برقراری شرایط کاملاً متلاطم عدد رینولدز باید خیلی بزرگتر باشد (Re<sub>D</sub> ≈۱۰۰۰۰). گذار از جریان لایه‌ای به جریان متلاطم ممکن است در لایه مرزی ناحیه ورودی که در حال گسترش است روی دهد.
برای جریان لایه‌ای <math>{{\operatorname{Re}}_{D}}\lesssim 2300</math> طول ورودی هیدرودینامیکی را از عبارت زیر می‌توان به دست آورد
 
<math>{{(\frac{{{x}_{fd,h}}}{D})}_{lam}}\approx 0.05{{\operatorname{Re}}_{D}}</math>
 
در این عبارت فرض می‌شود که سیال از یک نازل دایره‌ای همگرا وارد لوله می‌شود و لذا در ورودی دارای نمایه سرعت تقریباً یکنواخت است. گرچه عبارت کلی رضایت بخشی برای طول ورودی در جریان متلاطم وجود ندارد ولی می‌دانیم طول ورودی مستقل از عدد رینولدز است و در تقریب اول
 
<math>10\lesssim {{(\frac{{{x}_{fd,h}}}{D})}_{turb}}\lesssim 60</math>
 
در این جزوه فرض می‌شود برای <math>(\frac{x}{D})>10</math> جریان متلاطم کاملاً فراگیر برقرار است.
 
[[Image:pipe.jpeg|450px|left]]
در جریان درهم لایهٔ مرزی سریع تر رشد می‌کند و طول ورودی نسبتاً کوتاهتر است
در ناحیه توسعه یافته(تکامل یافته) لایهٔ مرزی به هم می‌پیوندند و در جریان آرامـ آرام تر و در جریان متلاطم سریعتر.
 
پس نتیجه می‌گیریم همیشه قسمتی از طول لوله مربوط به ناحیه در حال توسعه (یا ورودی) است اما به دلیل کوچک بودن این طول در مقایسه با طول کل لوله آن را در نظر نمی‌گیریم و آن طول تکامل یافته را در نظر می‌گیریم.
 
===سرعت میانگین===
چون سرعت در مقطع عرضی تغییر می کند و جریان آزاد نیز وجود ندارد، هنگام بررسی جریان‌های داخلی باید از سرعت میانگین
<math>{{\text{u}}_{\text{m}}}</math> استفاده شود. سرعت میانگین سرعتی است که وقتی در چگالی ρ و مساحت Ac مقطع عرضی لوله ضرب می شود، آهنگ جریان جرمی در لوله را می دهد. لذا:
 
 
<math>\dot{m}=\rho {{u}_{m}}{{A}_{c}}</math>
 
 
 
 
برای جریان پایا و تراکم ناپذیر در لوله‌ای با مساحت مقطع عرضی یکنواخت، m ̇ و um ثابت های مستقل از x هستند. از معادله های 8-1 و 8-5 دیده می شود که عدد رینولدز برای جریان در لوله دایره‌ای
<math>({{\text{A}}_{\text{c}}}=\pi {{\text{D}}^{\text{2}}}/\text{4})</math>
 
 
به صورت زیر است:
 
<math>{{\operatorname{Re}}_{D}}=\frac{4\dot{m}}{\pi D\mu }</math>
 
 
چون آهنگ جریان جرمی را به صورت انتگرال شار جرمی (ρu) روی مقطع عرضی نیز می توان بیان کرد یعنی
 
<math>\dot{m}=\underset{{{A}_{c}}}{\overset{{}}{\mathop \int }}\,\rho u\left( r,x \right)d{{A}_{c}}</math>
 
نتیجه می شود که برای جریان تراکم ناپذیر در لوله دایره ای:
 
<math>{{u}_{m}}=\frac{\mathop{\int }_{{{A}_{c}}}^{{}}\rho u\left( r,x \right)d{{A}_{c}}}{\rho {{A}_{c}}}=\frac{2\pi \rho }{\rho \pi r_{0}^{2}}\underset{0}{\overset{{{r}_{0}}}{\mathop \int }}\,u\left( r,x \right)r\text{ }dr</math>
 
<math>=\frac{2}{r_{0}^{2}}\underset{0}{\overset{{{r}_{0}}}{\mathop \int }}\,u\left( r,x \right)r\text{ }dr</math>
 
با استفاده از این عبارت می توان um را در هر مکان محوری x از روی نمایه سرعت ur در آن مکان به دست آورد.
 
نمایه سرعت در ناحیه کاملاً فراگیر:
 
نمایه سرعت را برای جریان لایه ای یک سیال تراکم ناپذیر با خواص ثابت در ناحیه کاملاً فراگیر لوله دایره ای به سهولت می توان یافت. ویژگی مهم شرایط هیدرودینامیکی در ناحیه کاملاً فراگیر این است که مولفه سرعت شعاعی υ و شیب مولفه سرعت محوری
<math>\partial u/\partial x</math>
در همه جا صفر هستند.
 
<math>\upsilon =0.....\left( \frac{\partial u}{\partial x} \right)=0</math>
 
 
لذا مولفه سرعت محوری فقط به r بستگی دارد
وابستگی شعاعی سرعت محوری را با حل معادله تکانه x مربوطه می توان به دست آورد. برای تعیین این معادله می گوییم برای شرایط معادله شار خالص تکانه در ناحیه کاملاً فراگیر در همه جا صفر است. لذا شرط پایستاری تکانه تبدیل می شود به موازنه ساده ای بین نیروهای برشی و فشاری در جریان. برای عنصر دیفرانسیلی حلقه ای این موازنه انرزی را به صورت زیر می توان نوشت.
 
<math>{{\tau }_{r}}\left( 2\pi r\text{ }dx \right)-\left\{ {{\tau }_{r}}\left( 2\pi r\text{ }dx \right)+\frac{d}{dr}\left[ {{\tau }_{r}}\left( 2\pi r\text{ }dx \right) \right]dr \right\}+p\left( 2\pi r\text{ }dr \right)-\left\{ p\left( 2\pi r\text{ }dr \right)+\frac{d}{dx}\left[ p\left( 2\pi r\text{ }dr \right) \right]dx \right\}=0</math>
 
پس از ساده کردن:
 
<math>-\frac{d}{dr}\left( r{{\tau }_{r}} \right)=r\frac{dp}{dx}</math>
 
با y=r<sub>0</sub>-r قانون ویسکوزیته نیوتن به صورت زیر است:
 
<math>{{\tau }_{r}}=-\mu \frac{du}{dr}</math>
 
و معادله به صورت زیر در می آید:
 
<math>\frac{\mu }{r}\frac{d}{dr}\left( r\frac{du}{dr} \right)=\frac{dp}{dx}</math>
 
چون شیب فشار محوری مستقل از r است با دو بار انتگرال گیری از معادله به دست می آوریم:
 
<math>r\frac{du}{dr}=\frac{1}{\mu }\left( \frac{dp}{dx} \right)\frac{{{r}^{2}}}{2}+{{C}_{1}}</math>
 
<math>u\left( r \right)=\frac{1}{\mu }\left( \frac{dp}{dx} \right)\frac{{{r}^{2}}}{4}+{{C}_{1}}\ln \ln r+{{C}_{2}}</math>
 
ثابت های انتگرال را با اعمال شرایط مرزی زیر می توان یافت
 
<math>u\left( {{r}_{0}} \right)=0.........\frac{\partial u}{\partial r}\left| \begin{matrix}
{} \\
r=0 \\
\end{matrix}=0 \right.</math>
 
که به ترتیب شرایط لغزش صفر در سطح لوله و تقارن شعاعی نسبت به خط مرکزی را بیان می کنند. ارزیابی ثابت‌ها کار ساده ای است و نتیجه می‌شود:
 
<math>u\left( r \right)=-\frac{1}{4\mu }\left( \frac{dp}{dx} \right)r_{0}^{2}\left[ 1-{{(\frac{r}{{{r}_{0}}})}^{2}} \right]</math>
 
==جریان لایه‌ای کاملا فراگیر==
برگرفته از «https://fa.wikibooks.org/wiki/جریان_داخلی»