ریاضی پایه/میانگین، میانه و نما

میانگین، میانه و نما

از میان شاخص‌های گرایش به مرکز سه تا از همه مهمتر هستند و چند شاخص دیگر هم هستند که کمتر استفاده می‌شوند، این شاخص‌ها به ما می‌گویند در یک مجموعه داده چه مقداری مشخص‌کننده است. برای شاخص‌های مرکزی معمولا نیاز است که داده‌ها را از کوچک به بزرگ مرتب کنیم.

نما

در یک تعریف ساده، نما به داده‌ای گفته می‌شود که در یک مجموعه از اعداد بیشتر از همه رخ دهد. برای مثال اگر در یک کلاس هفت نفر ۱۲ ساله باشند، ده نفر ۱۳ ساله باشند و چهار نفر ۱۴ ساله نما ۱۳ است زیرا بیش از هر سن دیگری ۱۳ ساله وجود دارد. در انتخابات به نما معمولا «حداکثر آرا» گفته می‌شود و نامزدی که بیشترین آرا را کسب کند برنده انتخابات است حتی اگر تعداد آرای او حداکثر (بیشتر از نصف) کل آرا نباشد.

میانه

میانه در وسط چند مقدار در یک مجموعه از مقدارها قرار دارد. برای مثال اگر سه دانش‌آموز در یک آزمون نمره‌های ۸۱، ۸۴ و ۹۳ گرفته باشند، مقدار وسط که ۸۴ است به عنوان میانه انتخاب می‌کنیم.

میانگین

میانگین معمولی یا میانگین حسابی (که گاهی اوقات متوسط نیز نامیده می‌شود) برابر است با حاصل‌جمع تمام مقدارها تقسیم بر تعداد مقدارها. برای مثال اگر سه دانش‌آموز در یک آزمون نمره‌های ۸۱، ۸۴ و ۹۳ گرفته باشند، میانگین برابر است با

۸۱ + ۸۴ + ۹۳ / ۳

که می‌شود ۸۶.

انواع میانگین

میانگین وزنی

میانگین وزنی یا میانگین وزن‌دار شبیه به میانگین معمولی است منتها یک فرق دارد. وقتی مقادیر را با هم جمع می‌کنیم هر کدام یک عامل وزنی دارند و جمع کل مقدارها را باید بر جمع کل عامل‌های وزن تقسیم کنیم. با وجود این عامل‌های وزن‌دار می‌توانیم بگوییم بعضی از مقدارهای ما در نهایت «مهمتر» از بقیه هستند.

مثال

دو کلاس داریم که یکی از کلاس‌ها ۲۰ دانش‌آموز و کلاس دیگر ۳۰ دانش‌آموز دارد. در یک آزمون نمره‌های دانش‌آموزان این دو کلاس به شرح زیر است (از ۱۰۰ نمره):

کلاس صبح = ۶۲، ۶۷، ۷۱، ۷۴، ۷۶، ۷۷، ۷۸، ۷۹، ۷۹، ۸۰، ۸۰، ۸۱، ۸۱، ۸۲، ۸۳، ۸۴، ۸۶، ۸۹، ۹۳، ۹۸

کلاس بعد از ظهر = ۸۱، ۸۲، ۸۳، ۸۴، ۸۵، ۸۶، ۸۷، ۸۷، ۸۸، ۸۸، ۸۹، ۸۹، ۸۹، ۹۰، ۹۰، ۹۰، ۹۰، ۹۱، ۹۱، ۹۱، ۹۲، ۹۲، ۹۳، ۹۳، ۹۴، ۹۵، ۹۶، ۹۷، ۹۸، ۹۹

میانگین هندسی

در میانگین هندسی به دنبال عددی هستیم که پس از ضرب کردن بین عددها قرار می‌گیرد نه جمع کردن و تفریق کردن. به عنوان مثال میانگین هندسی ۱۲ و ۳ می‌شود ۶. فرمول ریاضی برای محاسبه میانگین هندسی دو عدد به صورت زیر است:

${\sqrt {AB}}$

که در آن A عدد اول و B عدد دوم هستند.

بنابراین میانگین هندسی ۱۲ و ۳ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

${\sqrt {3(12)}}={\sqrt {36}}=6$