توابع مثلثاتی

ویکی‌کتاب

توابع مثلثاتی

از مقدماتی تا پیشرفته

جلد نخست: مقدمات

جلد نخست کتاب مربوط به توابع مثلثاتی تا قبل از حسابان است و برای دانشجویانی است که به تازگی با جبر آشنا شده‌اند و جبر را گام به گام حل می‌کنند. مثل دو جلد دیگر کتاب توابع مثلثاتی، جلد نخست (مقدمات) دارای فصل‌های برای مطالعه علاقه‌مندان است.

• مقدمه

طول، زاویه، و مساحت در مثلث‌ها

• تساوی و تشابه دو مثلث
• مجموع زوایای مثلث
• تمرین: مثلث‌های متشابه
• تمرین: بازی زوایا
• قضیهٔ فیثاغورس
• اثبات: قضیهٔ فیثاغورس
• تمرین: مثلث پازلی
• قراردادها
• اثبات: مجموع زوایای مثلث
• مساحت مثلث
• فرمول هرون

توابع مثلثاتی برای مثلث‌ها

• سینوس و کسینوس
• مربع سینوس به علاوه مربع کسینوس
• رادیان‌ها
• دایره واحد
• قانون سینوس‌ها
• قانون کسینوس‌ها
• حل کردن مثلث‌ها با داشتن زض‌ز
• حل کردن مثلث‌ها با داشتن ض‌زض
• تمرین: مساحت سقف
• تمرین: تانکر نفتی در بندر
• تمرین: زاویه صعودی و فرودی
• دشوارترین مثلث‌ها برای حل کردن

توابع مثلثاتی به عنوان تابع

• نمودار سینوس، کسینوس، و تانژانت
• فاز و فرکانس
• نمودار مربع سینوس
• اتحاد جمع برای سینوس
• اتحاد جمع برای کسینوس
• اتحاد دو زاویه
• موج‌ها در فاز
• تمرین: مسئله چرخ فریس
• تمرین: ساده‌سازی زوایا
• سکانت، کسکانت، و کتانژانت
• نمودار سکانت، کسکانت، و کتانژانت
• توابع مثلثاتی معکوس
• ساده‌سازی $asin(x)+bcos(x)$

مراجع مثلثاتی

• به خاطر سپردن اتحادهای مثلثاتی با استفاده از تکنیک‌های حافظه
• مراجع اتحاد مثلثاتی
• مراجع دایره واحد مثلثاتی و نمودارها
• مراجع زوایای منتخب
• قانون تانژانت‌ها

برای مطالعه علاقه‌مندان

• چندضلعی‌های منتظم
• مثلث‌سازی‌های ممکن در چندضلعی‌های منتظم
• اثبات فرمول هرون
• قطب‌نما
• تبدیل حاصلضرب به مجموع
• منحنی لیساژو
• سه‌قلوهای فیثاغورس

جلد دوم: توابع مثلثاتی تکمیلی

جلد دوم کتاب هم بر توابع مثلثاتی پیش از حسابان تمرکز دارد. برای درک این جلد شناخت رابطه بین مثلث‌ها و دایره‌ها ضروری است.

• مقدمه

باز هم هندسه

• تعریف هندسی توابع مثلثاتی
• قضیه تالس: ساخت سریع یک زاویه قائمه
• بیضی
• مارپیچ

اتحادهای مثلثاتی بیشتر

• اتحاد دمواور
• اتحادهای مثلثاتی برای اثبات
• معادلات مثلثاتی برای حل کردن
• تمرین: مجموع به حاصلضرب
• سینوس ۱۸º
• سینوس ۱۵º
• مجموع سری حسابی سینوسی یا کسینوسی
• دیگر اتحادهای مثلثاتی

جلد سوم: توابع مثلثاتی پیشرفته

برای مطالعه این جلد آشنایی با حسابان، ماتریس‌ها، و اعداد پیچیده لازم است. همچنین مطالعه جلد یکم پیش‌نیاز مطالعه این جلد است اما مطالعه جلد دوم اختیاری است.